문서의 임의 삭제는 제재 대상으로, 문서를 삭제하려면 삭제 토론을 진행해야 합니다. 문서 보기문서 삭제토론 군(대수학) (문단 편집) == 몫군(factor group / quotient group)과 정규부분군(normal subgroup) == 대수학을 비롯한 다양한 수학분야에서, 일상적인 개념은 [[동치관계]]이다. 그런 이유에서, [[동치관계]]에 있는 원소들을 같은 것으로 간주하여, 연산을 하기를 원한다. 이를 자세히 보자. 군과 그것의 부분군 H를 생각하자. [[동치관계]] a\sim_{H} b를 ab^{-1}\in H로 정하자.[* 이것이 동치관계인 것을 보이는 것은 쉽다.] 그리고 그 동치류들의 모임 G/\sim_{H}를 G/H=\left\{aH:a\in G\right\}[* aH=\left\{ah:h\in H\right\}이고, 이는 동치류를 이룬다. Ha도 비슷하게 정의한다. ]로 적는다.[* 정확히는 이를 좌잉여류(left coset)이라 한다. 우잉여류는 반대로 해주면 된다. 그러나 방향 외에는 아무런 차이가 없고, 관습적으로 좌잉여류를 쓴다.] G/H는 군을 이루는가? 다시 말해, 동치류에 적절한 연산 \left(aH\right)\left(bH\right)=\left(ab\right)H이 잘 정의될([[well-defined]]) 수 있을 것인가? 불행히도 그렇지 않다. G/H이 군을 이룰 때, 이것을 __'''몫군(factor group)'''__이라 하며, 몫군을 만들 필요충분조건이 H가 정규부분군인 것이다.[* 또한 H가 정규부분군일 때, \left(aH\right)\left(bH\right)=\left(ab\right)H의 양변은 '''집합으로서 완전히 같다'''는 것도 보일 수 있다.] 동기는 설명했으니, 정규부분군의 정확한 정의를 보자.저장 버튼을 클릭하면 당신이 기여한 내용을 CC-BY-NC-SA 2.0 KR으로 배포하고,기여한 문서에 대한 하이퍼링크나 URL을 이용하여 저작자 표시를 하는 것으로 충분하다는 데 동의하는 것입니다.이 동의는 철회할 수 없습니다.캡챠저장미리보기