문서의 임의 삭제는 제재 대상으로, 문서를 삭제하려면 삭제 토론을 진행해야 합니다. 문서 보기문서 삭제토론 급수(수학) (문단 편집) ==== 예시 ==== [math(\displaystyle \sum_{n=1}^\infty {1 \over {n^2+1}})]이 수렴하는지 발산하는지 확인해 보기 위해 함수 [math(f(x) = \dfrac{1} {x^2+1})]라고 하자. [1,∞) (1에서 무한대) 구간에서 연속적이고, 함수값이 감소 하므로 적분판정법을 사용한다. [math(\displaystyle \int_{1}^{\infty} {1 \over {x^2+1}} dx = \lim_{t \to \infty}\int_{1}^{t} {1 \over {x^2+1}} dx = \lim_{t \to \infty} \bigg[ \arctan x \bigg]_1^t)]이고, [math(\arctan 1 = \dfrac {\pi} {4})]이므로 [math(\displaystyle \lim_{t \to \infty} (\arctan t - {\pi \over 4}) = {\pi \over 2} - {\pi \over 4} = {\pi \over 4})]이다. [math(\displaystyle \int_{1}^{\infty} {1 \over {x^2+1}} dx)]가 적분판정법을 했을때 수렴한다. 따라서.[math(\displaystyle \sum_{n=1}^\infty {1 \over {n^2+1}})]도 수렴한다. 실제로 수렴하는 값은 [math({1 \over 2} (\pi \coth{\pi}-1))]이고 약 1.0767이다. [[http://www.wolframalpha.com/input/?i=sigma+1%2F%28n%5E2%2B1%29+1+to+infinity|참고]][[https://blog.naver.com/yjyj_1222/222781098114|풀이(중간 부분에 서술되어있음)]] 다른 예시로 [math(\displaystyle \sum_{n=1}^\infty {1 \over n})]이 발산하는지 수렴하는지 확인해보자.[math( f(x) = {1 \over x})]라 두고, [math(\displaystyle \int_{1}^{\infty} {1 \over {x}} dx = \lim_{t \to \infty} \bigg[ \ln x \bigg]_1^t = \infty)]이다. 그러므로 [math(\displaystyle \sum_{n=1}^\infty {1 \over n})]은 발산한다.저장 버튼을 클릭하면 당신이 기여한 내용을 CC-BY-NC-SA 2.0 KR으로 배포하고,기여한 문서에 대한 하이퍼링크나 URL을 이용하여 저작자 표시를 하는 것으로 충분하다는 데 동의하는 것입니다.이 동의는 철회할 수 없습니다.캡챠저장미리보기