문서의 임의 삭제는 제재 대상으로, 문서를 삭제하려면 삭제 토론을 진행해야 합니다. 문서 보기문서 삭제토론 급수(수학) (문단 편집) === 코시 응집 판정법(Cauchy condensation test) === > 음이 아닌 단조 감소 실수열 [math(\left\{ a_{n}\right\} )]에 대해, [math(\displaystyle \sum_{k=1}^{\infty} a_{k})]와 [math(\displaystyle \sum_{k=0}^{\infty} 2^{k}a_{2^k})]의 수렴성은 동치이다. 증명 ||[math(\dfrac{1}{2} \displaystyle \sum_{k=0}^{n} 2^{k}a_{2^k} = \frac{1}{2}(a_1 + 2a_2 + 4a_4 + ... + 2^na_{2^n}) = \frac{a_1}{2} + a_2 + 2a_4 + ... + 2^{n-1}a_{2^n})]가 성립한다. 1. 단조 감소성에서 [math(\dfrac{a_1}{2} + a_2 + 2a_4 + ... + 2^{n-1}a_{2^n} \le a_1 + a_2 + a_3 + a_4 + ... + a_{2^n} = \displaystyle \sum_{k=1}^{2^n} a_k)]을 얻는다. 따라서, [math(\displaystyle \sum_{k=1}^{\infty} a_k)] 가 수렴하면 [math(\displaystyle \sum_{k=0}^{\infty} 2^{k}a_{2^k})]도 수렴한다. 1. 단조 감소성에서 [math(\displaystyle \sum_{k=0}^{n} 2^{k}a_{2^k} = a_1 + 2a_2 + 4a_4 + ... + 2^na_{2^n} \ge a_1 + a_2 + a_3 + ... a_{2^n} + ... a_{2^{n+1}-1} = \displaystyle \sum_{k=1}^{2^{n+1}-1} a_k)]을 얻는다. 따라서, [math(\displaystyle \sum_{k=0}^{\infty} 2^{k}a_{2^k})]가 수렴하면 [math(\displaystyle \sum_{k=1}^{\infty} a_k)]도 수렴한다.||저장 버튼을 클릭하면 당신이 기여한 내용을 CC-BY-NC-SA 2.0 KR으로 배포하고,기여한 문서에 대한 하이퍼링크나 URL을 이용하여 저작자 표시를 하는 것으로 충분하다는 데 동의하는 것입니다.이 동의는 철회할 수 없습니다.캡챠저장미리보기