문서의 임의 삭제는 제재 대상으로, 문서를 삭제하려면 삭제 토론을 진행해야 합니다. 문서 보기문서 삭제토론 나블라 (문단 편집) === 기울기벡터(gradient)[anchor(grad)] === [include(틀:다른 뜻1,from=그라디언트\, 그래디언트\, 그레디언트,other1=디자인 용어,rd1=그라데이션,other2=기업,rd2=그래디언트(기업))] 기울기벡터 또는 그레이디언트[* '그래디언트'라고 하는 경우도 있는데, '그레이디언트'가 맞다.]는 [[스칼라]] 함수의 변화량을 알기 위해 쓰인다. 이게 변화량, 경사(구배) 등과 관련이 있는 이유는 아랫문단의 방향도함수를 참조해보면 쉽게 이해할 수 있다. 연산의 결과는 스칼라 함수가 벡터 함수로 변환되며, 벡터 함수가 어떤 스칼라 함수의 기울기벡터로 표현된다는 것은 그 함수의 퍼텐셜을 구할 수 있다는 것을 의미하며, 이는 벡터 문제를 스칼라로 환원시킬 수 있다는 점에서 매우 큰 메리트를 갖는다. 대표적인 예로 [[전기 퍼텐셜]]이 있다.(물론 세부 정의는 다소 다르지만.) 기울기벡터의 역연산은 [[선적분|경로적분(선적분)]]이다.[* 예를 들어, 전위의 기울기벡터를 구하면 전기장이 되고, 전기장을 일정한 경로에 대해 적분하면 전압이 된다.] 미분의 역연산이 적분인 것을 생각하면 좋을 것이다. 아래는 3차원 직교 좌표계, 구면 좌표계, 원통 좌표계의 기울기벡터를 나타낸 것이다. * '''직교 좌표계''': [math( \displaystyle \boldsymbol{\nabla}f = \dfrac{ \partial f}{ \partial x }\mathbf{\hat{x}}+\dfrac{ \partial f }{ \partial y }\mathbf{\hat{y}}+\dfrac{ \partial f }{ \partial z }\mathbf{\hat{z}} )] * '''구면 좌표계''': [math( \displaystyle \boldsymbol{\nabla}f = \dfrac{ \partial f }{ \partial r }\mathbf{\hat{r}}+\frac{1}{r}\dfrac{ \partial f }{ \partial \theta }\boldsymbol{\hat{\theta}}+\frac{\csc\theta}{r}\dfrac{ \partial f}{ \partial \phi }\boldsymbol{\hat{\phi}} )] * '''원통 좌표계''': [math( \displaystyle \boldsymbol{\nabla}f = \dfrac{ \partial f }{ \partial \rho }\boldsymbol{\hat{\rho}}+\frac{1}{\rho}\dfrac{ \partial f }{ \partial \theta }\boldsymbol{\hat{\theta}}+\dfrac{ \partial f }{ \partial z }\mathbf{\hat{z}} )]저장 버튼을 클릭하면 당신이 기여한 내용을 CC-BY-NC-SA 2.0 KR으로 배포하고,기여한 문서에 대한 하이퍼링크나 URL을 이용하여 저작자 표시를 하는 것으로 충분하다는 데 동의하는 것입니다.이 동의는 철회할 수 없습니다.캡챠저장미리보기