문서의 임의 삭제는 제재 대상으로, 문서를 삭제하려면 삭제 토론을 진행해야 합니다. 문서 보기문서 삭제토론 나블라 (문단 편집) ==== level set과 기울기벡터 ==== 이제부터는 [math(n)]차원 공간에서의 도형 [math(x_{n}=f(x_{1},\,x_{2},\, \cdots ,\, x_{n-1}))]를 고려해보자. [math(n-1)]차원에서 [math(k=f(x_{1},\,x_{2},\, \cdots ,\, x_{n-1}))] (단, [math(k)]는 상수.)는 [math(n)]차원 공간에서의 도형의 함숫값이 같은 영역을 나타내는 도형으로 나타난다. 해당 도형을 '[[https://en.m.wikipedia.org/wiki/Level_set|Level set]]'이라 한다. 예를 들어 3차원 도형은 2차원 공간에서 '등위곡선'을, 4차원 도형은 3차원 공간에서 '등위곡면'을 형성한다. [[파일:namu_level_set_.svg|width=350&align=center&bgcolor=#fff]] 위 그림은 3차원 도형 [math(x_{3}=f(x_{1},\,x_{2}))]를 이용하여 Level set의 개념을 보여주고 있다. 2차원 상의 Level set 즉, 등위곡선(위 그림의 적색 곡선)은 [math(x_{3}=f(x_{1},\,x_{2}))]와 [math(x_{3}=k)]의 교선을 [math(x_{1}x_{2})]평면에 나타낸 것이다. 여기서는 등위곡선을 1개만 나타냈지만 실제로는 상수 [math(k)]값에 따라 여러개 나타난다. 이제 이 Level set [math(f=k)]의 양변을 전미분하면, {{{#!wiki style="text-align: center" [br][math(\displaystyle \mathrm{d}f=0 )]}}} 이고, {{{#!wiki style="text-align: center" [br][math(\displaystyle \begin{aligned} \mathrm{d}f&=\sum^{n-1}_{i=1} \frac{\partial f}{\partial x_{i}} \,\mathrm{d}x_{i} \\ &= \left( \sum^{n-1}_{i=1} \frac{\partial f}{\partial x_{i}} \mathbf{\hat{x}}_{i} \right) \boldsymbol{\cdot} \left( \sum^{n-1}_{i=1} \mathrm{d}x_{i} \mathbf{\hat{x}}_{i} \right) \\ &= \boldsymbol{\nabla} f \boldsymbol{\cdot} \mathrm{d} \mathbf{r} \end{aligned})]}}} 으로 쓸 수 있다. 즉, {{{#!wiki style="text-align: center" [br][math(\displaystyle \boldsymbol{\nabla} f \boldsymbol{\cdot} \mathrm{d} \mathbf{r} =0 )]}}} 이므로 접선 벡터와 기울기벡터가 수직함을 얻는다. 이상의 결과는 기울기벡터는 Level set 표면에 수직함을 알 수 있다.저장 버튼을 클릭하면 당신이 기여한 내용을 CC-BY-NC-SA 2.0 KR으로 배포하고,기여한 문서에 대한 하이퍼링크나 URL을 이용하여 저작자 표시를 하는 것으로 충분하다는 데 동의하는 것입니다.이 동의는 철회할 수 없습니다.캡챠저장미리보기