문서의 임의 삭제는 제재 대상으로, 문서를 삭제하려면 삭제 토론을 진행해야 합니다. 문서 보기문서 삭제토론 도함수 (문단 편집) === 극댓값과 극솟값 === [include(틀:상세 내용, 문서명=극값)] 극댓값이란 주변값보다 큰 값을, 극솟값은 주변값보다 작은 값을 의미한다. 극댓값·극솟값의 정확한 정의는 다음과 같다. >[math(S)]는 [math(f)]의 정의역이고, [math(c\in S)]라 하자. >1. [math(c)]를 포함하는 열린구간 [math(I)]가 존재하여 [math(f(c))]가 집합 [math(I\cap S)]에서 [math(f)]의 최댓값이면 [math(f(c))]를 [math(f)]의 '''극댓값(local maximum value)'''이라고 한다. >2. [math(c)]를 포함하는 열린구간 [math(I)]가 존재하여 [math(f(c))]가 집합 [math(I\cap S)]에서 [math(f)]의 최솟값이면 [math(f(c))]를 [math(f)]의 '''극솟값(local minimum value)'''이라고 한다. >3. [math(f(c))]가 극댓값이거나 극솟값이면 [math(f(c))]를 [math(f)]의 극값(local extreme value)이라고 한다. 여기서 임계점 정리의 최대·최솟값을 극값으로 바꾸어도 성립한다. 즉 끝점, 정점 그리고 특이점이 극값이 될 수 있다. 이때 도함수를 이용하면 극값을 판정할 수 있다. >[math(f)]는 [math((a,\,b)-\{c\})]에서 미분 가능하고, 임계점 [math(c)]는 [math((a,\,b))]의 원소일 때, >1. [math((a,\,c))]의 임의의 점 [math(x)]에 대하여 [math(f'(x)>0)]이고, [math((c,b))]의 임의의 점 [math(x)]에 대하여 [math(f'(x)<0)]이면 [math(f(c))]는 [math(f)]의 극댓값이다. >2. [math((a,\,c))]의 임의의 점 [math(x)]에 대하여 [math(f'(x)<0)]이고, [math((c,b))]의 임의의 점 [math(x)]에 대하여 [math(f'(x)>0)]이면 [math(f(c))]는 [math(f)]의 극솟값이다. >3. [math(c)]의 양쪽에서 [math(f'(x))]의 부호가 같으면 [math(f(c))]는 극값이 아니다.저장 버튼을 클릭하면 당신이 기여한 내용을 CC-BY-NC-SA 2.0 KR으로 배포하고,기여한 문서에 대한 하이퍼링크나 URL을 이용하여 저작자 표시를 하는 것으로 충분하다는 데 동의하는 것입니다.이 동의는 철회할 수 없습니다.캡챠저장미리보기