문서의 임의 삭제는 제재 대상으로, 문서를 삭제하려면 삭제 토론을 진행해야 합니다. 문서 보기문서 삭제토론 동치관계 (문단 편집) === 동치관계와 분할(partition) === 어떤 집합 [math(X)]의 부분집합의 모임 [math(\mathbf{P})]가 다음을 만족시킨다고 하자.[* 요약하자면, [math(\biguplus \mathbf{P}=X)]라는 것으로, [math(\biguplus)]는, disjoint union 즉 서로소인 집합들의 합집합이다.] * [math(\mathbf{P}\neq \emptyset)] * 임의의 [math(A,B\in P)]에 대해 [math(A\cap B= \emptyset)] 혹은 [math(A=B)] * 모든 [math(x\in X)]에 대해, [math(A\in \mathbf{P})]가 존재하여 [math(x \in A)]이다. 그러면 [math(\mathbf{P})]를 [math(X)]의 '''분할(partition)'''이라 부른다. 이 때 다음이 알려져 있다. * 임의의 분할 [math(P)]에 대해 어떤 [math(X)] 위의 동치관계 [math(\sim)]가 유일하게 존재해서 [math(\mathbf{P}=X/\sim)]이다. * 임의의 [math(X)] 위의 동치관계 [math(\sim)]는 유일한 분할 [math(\mathbf{P})]에 대해 [math(X/\sim=\mathbf{P})]이다. 즉, [math(X)] 위의 동치관계와 [math(X)]의 분할 간에는 일대일대응이 있고, 이에 근거해 분할과 동치관계는 거의 같은 것으로 취급한다. 쉽게 말하자면, 전교의 학생들(집합 [math(X)])을 1~3반으로 나누었을 때, 분할([math(\mathbf{P})])이란 {1반, 2반, 3반}이란 집합이고, 이에 대응되는 동치관계 [math(a\sim b)]는 "학생 [math(a)], [math(b)]가 같은 반이라는 것"이다. 즉, 분할이 동치관계에 의해 유일하게 결정되고 역으로 동치관계가 분할에 의해 유일하게 결정되는 것은 어찌 보면 당연한 것이다. 위에서 나온 간단한 수학적인 예로 살펴보면, 1부터 10까지의 정수들(전체 집합 X)은 (3, 6, 9), (1, 4, 7, 10), (2, 5, 8), 이 세 집합으로 나눌 수 있다. 이 세 집합은 교집합이 없으며, 세 집합의 합집합은 전체 집합 X가 되므로 분할이라 할 수 있다. 이때, 이 숫자들을 무얼 기준으로 묶었느냐를 물을 수 있다. 집합 내의 특정 숫자들을 골라내 묶을 때 어떤 기준, 다르게 말하면 그 숫자들의 '공통점'이 있을 수 있다는 것이다. 위의 세 집합은 '3으로 나눠서 나머지가 같은 숫자들'이라는 특징을 쉽게 알 수 있다. 이 때 '3으로 나눠서 나머지가 같다'는 공통점의 부여는 다름아닌 '질적으로 같음'을 의미하는 '동치관계'이다. 이를 거꾸로 말하자면, 전체 집합에 속해있는 숫자들(원소들)에 '질적으로 같다고 할 수 있는 기준'(동치관계)을 부여해주면 그 기준에 따라 공통점이 있는 숫자들(원소들)끼리 묶을 수가 있고, 그러면 자연스럽게 전체 집합을 나눌 수 있는 것이다. 동치관계와 동치류를 이용한 분할의 정의는 이러한 표현을 보다 추상적이고 엄밀하게, 그리고 일반화한 것이다. [[초등학교 수학]]에서는 [[가르기]]라는 이름으로 잠깐 등장한다.저장 버튼을 클릭하면 당신이 기여한 내용을 CC-BY-NC-SA 2.0 KR으로 배포하고,기여한 문서에 대한 하이퍼링크나 URL을 이용하여 저작자 표시를 하는 것으로 충분하다는 데 동의하는 것입니다.이 동의는 철회할 수 없습니다.캡챠저장미리보기