문서의 임의 삭제는 제재 대상으로, 문서를 삭제하려면 삭제 토론을 진행해야 합니다. 문서 보기문서 삭제토론 등비수열 (문단 편집) == 등비수열의 합 == 첫째 항이 [math(a)]이고 공비 [math(r)]가 1이 아닌 등비수열 [math(\{a_n\})]에 대하여, 항을 소거하기 위하여 [math(S_n)]에서 [math(rS_n)]을 빼어 등비수열의 합을 구한다. ||<:>[math(\begin{matrix}&S_{n}&=&a&+&\cancel{ar}&+&\cancel{ar^2}&+&\cdots&+&\cancel{ar^{n-2}}&+&\cancel{ar^{n-1}}&\\ - & rS_{n}&=&&+&\cancel{ar}&+&\cancel{ar^2}&+&\cdots&+&\cancel{ar^{n-2}}&+&\cancel{ar^{n-1}}&+&ar^n\\ \hline &(1-r)S_{n}&=&a(1-r^n) \\ \\ \end{matrix} )]|| [math(S_{n})]에 대하여 정리하면 공식은 다음과 같다. {{{#!wiki style="text-align: center;" [br][math(\displaystyle S_{n} =\dfrac{a(1-r^{n})}{1-r} =\dfrac{a(r^{n}-1)}{r-1} \quad (r \neq 1))]}}} 한편, 위 공식에 [math(r=1)]을 대입하면 '''분모와 분자가 모두 0이 되어 버린다'''.([[부정형]]) 공식을 유도하는 과정을 보더라도 [[잘 정의됨|[math(r=1)]이면 양변이 그냥 0이 되어 공식을 제대로 유도할 수 없다]]. 이 경우에는 등비수열의 모든 항이 첫째 항과 같다는 점을 이용하여 등비수열의 합을 구한다. {{{#!wiki style="text-align: center;" [br][math(S_n=an \quad (r=1))]}}} [[로피탈의 정리]]를 이용해도 같은 공식을 유도할 수 있다. {{{#!wiki style="text-align: center;" [br][math(\displaystyle\lim_{r\to 1}\dfrac{a(r^{n}-1)}{r-1}\xlongequal{\textsf{l'H\^opital}}\lim_{r\to 1}\dfrac{anr^{n-1}}{1}=an)]}}}저장 버튼을 클릭하면 당신이 기여한 내용을 CC-BY-NC-SA 2.0 KR으로 배포하고,기여한 문서에 대한 하이퍼링크나 URL을 이용하여 저작자 표시를 하는 것으로 충분하다는 데 동의하는 것입니다.이 동의는 철회할 수 없습니다.캡챠저장미리보기