문서의 임의 삭제는 제재 대상으로, 문서를 삭제하려면 삭제 토론을 진행해야 합니다. 문서 보기문서 삭제토론 등비수열 (문단 편집) === 등비수열의 절댓값의 합 === 등비수열 [math(\{a_n\})]에 대하여 [math(\sum |a_k|)]를 다루는 문제가 종종 나온다. 가장 기본이 되는 [math(a_1)]부터 [math(a_n)]까지의 합을 기준으로 설명한다. 등비수열의 절댓값의 합이란, 결국 양수인 항은 그대로 두고, 음수인 항에는 -1을 곱하여 양수로 바꾼 뒤 더한 값이다. 등비수열 [math(\{a_n\})]에 대하여 [math(a_1)]부터 [math(a_n)]까지의 항 중에서 양수(Positive) 항들의 합을 [math(P_n)], 음수(Negative) 항들의 합을 [math(N_n)]이라 하면 * [math(\displaystyle\sum_{k=1}^n a_k=P_n+N_n=S_n)] * [math(\displaystyle\sum_{k=1}^n |a_k|=P_n-N_n=S_n-2N_n)] * [math(\displaystyle\sum_{k=1}^n \{a_k+|a_k|\}=2P_n=2(S_n-N_n))] * [math(\displaystyle\sum_{k=1}^n \{a_k-|a_k|\}=2N_n=2(S_n-P_n))] 이를 다음 네 가지 경우에 적용할 수 있다. 모든 항이 양수이면 [math(N_n=0)], 음수이면 [math(P_n=0)]인 특수한 경우이다. 수식을 사용한 엄밀한 표현보다는 일상 언어로 이해하는 것이 편하므로 '''각주를 참고하라.''' * '''모든 항이 양수''' * 첫째 항과 공비가 모두 양수 * [math(\displaystyle\sum_{k=1}^n |a_k|=\sum_{k=1}^n a_k)] * [math(\displaystyle\sum_{k=1}^n \{a_k+|a_k|\}=2\sum_{k=1}^n |a_k|=2\sum_{k=1}^n a_k)] * [math(\displaystyle\sum_{k=1}^n \{a_k-|a_k|\}=0)] * '''모든 항이 음수''' * 첫째 항은 음수, 공비는 양수 * [math(\displaystyle\sum_{k=1}^n |a_k|=-\sum_{k=1}^n a_k)] * [math(\displaystyle\sum_{k=1}^n \{a_k+|a_k|\}=0)] * [math(\displaystyle\sum_{k=1}^n \{a_k-|a_k|\}=2\sum_{k=1}^n |a_k|=-2\sum_{k=1}^n a_k)] * '''홀수 번째 항은 양수, 짝수 번째 항은 음수''' * 첫째 항은 양수, 공비는 음수 * [math(\displaystyle\sum_{k=1}^n |a_k|=\sum_{k=1}^n a_k-2\sum_{k=1}^{\left\lfloor n/2\right\rfloor} a_{2k}\;(n\neq 1))] [* (등비수열의 절댓값의 합)=(전체 항들의 합)-(짝수 번째 항들의 합의 2배)] * [math(\displaystyle\sum_{k=1}^n \{a_k+|a_k|\}=2\sum_{k=1}^{\left\lceil n/2\right\rceil} a_{2k-1})] [* 홀수 번째 항들의 합의 2배] * [math(\displaystyle\sum_{k=1}^n \{a_k-|a_k|\}=2\sum_{k=1}^{\left\lfloor n/2\right\rfloor} a_{2k}\;(n\neq 1))] [* 짝수 번째 항들의 합의 2배] * '''홀수 번째 항은 음수, 짝수 번째 항은 양수''' * 첫째 항과 공비가 모두 음수 * [math(\displaystyle\sum_{k=1}^n |a_k|=\sum_{k=1}^n a_k-2\sum_{k=1}^{\left\lceil n/2\right\rceil} a_{2k-1})] [* (등비수열의 절댓값의 합)=(전체 항들의 합)-(홀수 번째 항들의 합의 2배)] * [math(\displaystyle\sum_{k=1}^n \{a_k+|a_k|\}=2\sum_{k=1}^{\left\lfloor n/2\right\rfloor} a_{2k}\;(n\neq 1))] [* 짝수 번째 항들의 합의 2배] * [math(\displaystyle\sum_{k=1}^n \{a_k-|a_k|\}=2\sum_{k=1}^{\left\lceil n/2\right\rceil} a_{2k-1})] [* 홀수 번째 항들의 합의 2배] {{{#!folding [예제] ----- ||<#fff> [[파일:2019년3월나형16번.png|width=350&align=center]]|| || '''2019학년도 3월 고3 나형 16번''' || [math(\{a_n\})]의 첫째 항이 양수이고 공비가 음수이므로 홀수 번째 항은 양수, 짝수 번째 항은 음수이다. [math(a_n)]의 공비를 [math(r)]라고 하면 다음이 성립한다. ||[math(\begin{aligned}\displaystyle\sum_{k=1}^9(|a_k|+a_k)&=2(a_1+a_3+a_5+a_7+a_9)\\&=2(a_1+4a_1+16a_1+64a_1+256a_1)\;(\because r^2=4)\\&=682a_1=66 \\ \\ \therefore a_1&=\dfrac{66}{682}=\dfrac{3}{31}\end{aligned})] ||}}}저장 버튼을 클릭하면 당신이 기여한 내용을 CC-BY-NC-SA 2.0 KR으로 배포하고,기여한 문서에 대한 하이퍼링크나 URL을 이용하여 저작자 표시를 하는 것으로 충분하다는 데 동의하는 것입니다.이 동의는 철회할 수 없습니다.캡챠저장미리보기