문서의 임의 삭제는 제재 대상으로, 문서를 삭제하려면 삭제 토론을 진행해야 합니다. 문서 보기문서 삭제토론 등비수열 (문단 편집) === 제2항부터 등비수열인 경우 === 결론부터 말하면, 등비수열의 합은 [math(ar^n+b)]의 꼴이며, [math(a+b=0)]이면 첫째 항부터, [math(a+b\neq 0)]이면 제2항부터 등비수열인데, 이유는 다음과 같다. 우선 앞서 밝힌 등비수열 [math(\{a_n\})]의 합 공식을 고쳐 쓰면 다음과 같다. {{{#!wiki style="text-align: center" [br][math(\begin{aligned}S_n&=\dfrac{a(r^n-1)}{r-1}\\&=\dfrac{a}{r-1}(r^n-1)\\&=\dfrac{a}{r-1}r^n-\dfrac{a}{r-1}\end{aligned})]}}} 여기에서 편의를 위하여 [math(\dfrac{a}{(r-1)})]를 [math(p)]로 치환하자. {{{#!wiki style="text-align: center" [br][math(S_n=pr^n-p)]}}} [math(a=p)], [math(b=-p)]이고 [math(a+b=0)]이 성립하므로, [math(\{a_n\})]은 제1항부터 등비수열이다. 예를 들어 [math(S_n=5^n-1)]이면 [math(a=1,\;b=-1)]이므로 [math(\{a_n\})]은 첫째 항부터 등비수열이다. 반면, [math(S_n=5^n-2)]이면 [math(a=1)], [math(b=-2)]이므로 [math(\{a_n\})]은 제2항부터 등비수열이다. 이 두 수열을 다음 표를 통해 직관적으로 이해해 보자. ||<|2> [math(S_n=5^n-{\color{red} 1})] || [math(a_1(=S_1))] || [math(a_2)] || [math(a_3)] || [math(a_4)] || [math(\cdots)] || || [math({\color{red} 4})] || [math(20)] || [math(100)] || [math(500)] || [math(\cdots)] || ||<|2> [math(S_n=5^n-{\color{red} 2})] || [math(a_1(=S_1))] || [math(a_2)] || [math(a_3)] || [math(a_4)] || [math(\cdots)] || || [math({\color{red} 3})] || [math(20)] || [math(100)] || [math(500)] || [math(\cdots)] || [math(a_n)]의 다른 모든 항은 같고 [math(a_1)]만이 1의 차이가 나므로 [math(S_n)] 역시 계속 1의 차이만 나게 된다. 주의할 것은 [math(S_{\boldsymbol n})]이 [math(a+b=0)]인지의 여부를 따질 때는 '''지수가 [math(\boldsymbol n)]이어야 한다'''는 점이다. 예로 다음 [math(S_n)]에 대하여, 각각 [math(\{a_n\})]이 첫째 항부터 등비수열이 되도록 하는 [math(k)]의 값을 구해 보자. * [math(\boldsymbol{S_{n}=4^{n+1}-k})] * [math(S_n=4\cdot 4^n-k )]이므로 [math(\{a_n\})]이 첫째 항부터 등비수열이 되려면 [math(4-k=0)], [math(k=4)] * [math(\boldsymbol{S_n=4^{n-1}+k})] * [math(S_n=4^{-1}\cdot 4^n+k)]이므로 [math(\{a_n\})]이 첫째 항부터 등비수열이 되려면 [math(\dfrac{1}{4}+k=0)], [math(k=-\dfrac{1}{4})]저장 버튼을 클릭하면 당신이 기여한 내용을 CC-BY-NC-SA 2.0 KR으로 배포하고,기여한 문서에 대한 하이퍼링크나 URL을 이용하여 저작자 표시를 하는 것으로 충분하다는 데 동의하는 것입니다.이 동의는 철회할 수 없습니다.캡챠저장미리보기