문서의 임의 삭제는 제재 대상으로, 문서를 삭제하려면 삭제 토론을 진행해야 합니다. 문서 보기문서 삭제토론 등차수열 (문단 편집) === 제2항부터 등차수열인 경우 === 앞서 밝혔듯이 등차수열 [math(a_n=a+(n-1)d\;(ad\neq 0))]의 합은 {{{#!wiki style="text-align: center;" [br][math(S_n=\dfrac{n\{ 2a+(n-1)d \}}{2})]}}} 이기 때문에 [math(S_n)]은 '''상수항이 없는 이차식'''이다. 그렇다면 [math(S_n)]이 '''상수항이 있는 이차식'''이면 어떨까? * '''[math(\boldsymbol{S_n=an^2+bn})]이면''' * [math(a_n)]은 등차수열 [math(\boldsymbol{(n\geq 1)})] * '''[math(\boldsymbol{S_n=an^2+bn+c\;(c\neq 0)})]이면''' * [math(a_n)]은 등차수열 [math(\boldsymbol{(n\geq 2)})] * [math(a_1=S_1)] 전자와 후자를 비교해 보자. [math(a_n=S_n-S_{n-1})]이므로 뒤에 [math(+c)]가 붙든 안 붙든 [math(a_n=2an+b-a)]로 똑같은 값이 된다. 그러나 [math(S_0)]이란 정의되지 않기 때문에 [math(\boldsymbol{a_n=S_n-S_{n-1}})]'''로 [math(\boldsymbol{a_1})]을 구할 수가 없고, [math(\boldsymbol{a_1=S_1})]임을 이용'''해야 한다. 따라서 [math(a_1)]의 값은 [math(S_1)]과 마찬가지로 [math(c)]만큼의 차이가 나며, [math(a_2)]부터는 모든 항이 같다. 다음 표를 통해 직관적으로 이해해 보자. ||<|2> [math(S_n=n^2+n)] || [math(a_1(=S_1))] || [math(a_2)] || [math(a_3)] || [math(a_4)] || [math(\cdots)] || || [math({\color{red} 2})] || [math(4)] || [math(6)] || [math(8)] || [math(\cdots)] || ||<|2> [math(S_n=n^2+n+{\color{red} 1})] || [math(a_1(=S_1))] || [math(a_2)] || [math(a_3)] || [math(a_4)] || [math(\cdots)] || || [math({\color{red} 3})] || [math(4)] || [math(6)] || [math(8)] || [math(\cdots)] || [math(a_n)]의 다른 모든 항은 같고 [math(a_1)]만이 1의 차이가 나므로 [math(S_n)] 역시 계속 1의 차이만 나게 된다.저장 버튼을 클릭하면 당신이 기여한 내용을 CC-BY-NC-SA 2.0 KR으로 배포하고,기여한 문서에 대한 하이퍼링크나 URL을 이용하여 저작자 표시를 하는 것으로 충분하다는 데 동의하는 것입니다.이 동의는 철회할 수 없습니다.캡챠저장미리보기