문서의 임의 삭제는 제재 대상으로, 문서를 삭제하려면 삭제 토론을 진행해야 합니다. 문서 보기문서 삭제토론 등차수열 (문단 편집) == 등차수열의 합 == 등차수열의 합은 '''첫 항과 마지막 항을 더한 뒤 항의 개수를 곱하고 2로 나눈 값'''인데, 그 이유는 다음과 같다. [math(S_{n})]을 구할 때 첫째 항부터 [math(n)]번째 항까지 차례대로 더하든지 역순으로 더하든지 상관이 없다. [math(a_{n}=l)]이라 하면, [math(l=a+(n-1)d)]이므로 다음과 같이 쓸 수 있다. ||<:>[math(\begin{matrix}&S_{n}&=&a&+&a+d&+&a+2d&+&\cdots&+&a+(n-2)d&+&a+(n-1)d&\\ + & S_{n}&=&l&+&l-d&+&l-2d&+&\cdots&+&l-(n-2)d&+&l-(n-1)d&\\ \hline &2S_{n}&=&(a+l)&+&(a+l)&+&(a+l)&+&\cdots&+&(a+l)&+&(a+l) \\ & &=& n(a+l) \end{matrix})] || [math(S_{n})]에 대하여 정리하면, {{{#!wiki style="text-align: center;" [br][math(\displaystyle S_n=\dfrac{n(a+l)}{2} )]}}} 각각 첫 항과 마지막 항을 뜻하는 [math(a)]와 [math(l)]은 [math(n)]에 관한 '''일차식'''이 되므로 [math(S_n)]은 '''이차식'''이다. [math(l=a+(n-1)d)]를 사용하면, 다음과 같이 쓸 수도 있다. {{{#!wiki style="text-align: center;" [br][math(S_n=\dfrac{n\{ 2a+(n-1)d \}}{2})]}}} 한편, 수열의 합 공식으로 유도하면 다음과 같다. {{{#!wiki style="text-align: center;" [math(\begin{aligned}S_n&=\sum_{k=1}^{n}a_{k}\\&=\displaystyle\sum_{k=1}^n \{a+(k-1)d\}\\&=\displaystyle\sum_{k=1}^n (dk-d+a)\\&=\dfrac{n(n+1)}2d+(a-d)n\\&=\dfrac12dn^2+\left(a-\dfrac12d\right)n \\ &=\dfrac{n\{ 2a+(n-1)d \}}{2}\\&=\dfrac{n( a+l )}{2}\end{aligned})]}}}저장 버튼을 클릭하면 당신이 기여한 내용을 CC-BY-NC-SA 2.0 KR으로 배포하고,기여한 문서에 대한 하이퍼링크나 URL을 이용하여 저작자 표시를 하는 것으로 충분하다는 데 동의하는 것입니다.이 동의는 철회할 수 없습니다.캡챠저장미리보기