문서의 임의 삭제는 제재 대상으로, 문서를 삭제하려면 삭제 토론을 진행해야 합니다. 문서 보기문서 삭제토론 미분 (문단 편집) ==== 순간변화율(미분계수) ==== 만약 [math(x)]의 증분의 절댓값인 [math(|\Delta x|)]를 아주 작게 하면, 즉 [math(\Delta x\to 0)]일 때, 평균변화율 [math(\displaystyle \frac{\Delta y}{\Delta x})]의 극한값을 생각할 수 있다. 이를 함수 [math(f(x))]의 [math(x=a)]에서의 '''순간변화율''' 또는 '''미분계수'''라고 한다. >[math(x=a)]에서 연속하는 함수 [math(y=f(x))]에 대해 [math(\displaystyle\lim_{\Delta x\to 0}\frac{\Delta y}{\Delta x} = \lim_{\Delta x\to 0}\frac{f(a+\Delta x)-f(a)}{\Delta x})]의 값이 존재할 때, 함수 [math(f(x))]는 [math(x=a)]에서 '''미분가능(Differentiable)'''하다고 하며, 이때 이 극한값은 함수 [math(f(x))]의 [math(x=a)]에서의 변화율, 그 중에서도 순간변화율에 해당된다. 이때 [math(\displaystyle\lim_{\Delta x\to 0}\frac{f(a+\Delta x)-f(a)}{\Delta x})]의 값이 존재한다는 것은 결국 {{{#!wiki style="text-align: center;" [math(\displaystyle\lim_{\Delta x\to 0-}\frac{f(a+\Delta x)-f(a)}{\Delta x}=\lim_{\Delta x\to 0+}\frac{f(a+\Delta x)-f(a)}{\Delta x})]}}} 라는 것으로서, 전자 즉 평균변화율의 좌극한을 '''좌미분계수''', 후자 즉 평균변화율의 우극한을 '''우미분계수'''라고 한다. 즉 함수 [math(f(x))]가 [math(x=a)]에서 미분가능하려면 [math(x=a)]에서의 '''좌미분계수와 우미분계수가 같아야 한다.''' 이를 기호 [math(f'(a))], [math(\left.y'\right|_{x=a})], [math(\displaystyle\left[ \frac {\mathrm{d}y} {\mathrm{d}x} \right] _{x=a})]로 나타낸다. 어떤 점에서의 순간변화율은 기하학적으로 그 점에서의 '''접선의 기울기'''와 같다. 미적분을 처음 접하면 순간변화율이라는 이름부터 알려주지만 본격적으로 미분을 시도할 때 미분 계수(differential coefficient)라는 이름이 더욱 자주 쓰인다. 미분을 할 때에는 식의 최고차항의 계수가 중요하게 여겨지기 때문이다. 어떻게 한 점에서의 기울기, 그러니까 미분계수를 구하느냐에 관한 것이 위 개념, 미분의 기초라고 보면 된다. 이제 미분계수를 구해보자. 아까의 두 점 [math(\mathrm{A})], [math(\mathrm{B})]을 지나는 직선에서 [math(x)]의 증가량인 [math(\Delta x)]가 [math(0)]으로 가까워지면, 함수 [math(f)]가 연속이라는 가정하에 자연스럽게 점 [math(\mathrm{B})]가 점 [math(A)]로 다가가며[* 그래프 상의 두 점 [math(\mathrm{A})], [math(\mathrm{B})]의 위치를 결정하는 [math(x)]축 위 [math(b-a)]가 [math(\Delta x)]이기 때문이다.] 직선이 짧아질 것이고, 이 [math(\Delta x)]가 '''[[극한|[math(\displaystyle \lim_{\Delta x \to 0})]이 붙어 [math(0)]은 아니지만 [math(0)]으로 한없이 다가가게 된다면]]''' [math(\mathrm{A})]와 [math(\mathrm{B})] 사이의 거리가 똑같이 '''[[극한|[math(0)]은 아니지만 [math(0)]으로 한없이 가까워져]]''', 즉 [math(\mathrm{A})]와 [math(\mathrm{B})]가 동일한 것은 아니지만 한없이 가까워져 평균변화율을 구하던 식이 한 지점의 순간변화율을 구하는 식이 되기 때문이다. 순수 수학에서는 크게 중요하지 않지만, 과학 계통에서는 미분 계수의 [math(\mathrm{d})]를 이탤릭체 [math(d)]가 아니라 로만체 [math(\mathrm{d})]로 사용하는 것이 좋다. 이탤릭체는 [[변수]]나 문자를 의미하는데, [math(d)]는 두께나 거리 등을 나타내는 문자로 사용하기 때문에 헷갈릴 수 있기 때문이다. [math(dx)]가 [math(x)]의 미분계수인지, 거리 [math(d)]와 변수 [math(x)]의 곱인지 알 수 없기 때문이다.저장 버튼을 클릭하면 당신이 기여한 내용을 CC-BY-NC-SA 2.0 KR으로 배포하고,기여한 문서에 대한 하이퍼링크나 URL을 이용하여 저작자 표시를 하는 것으로 충분하다는 데 동의하는 것입니다.이 동의는 철회할 수 없습니다.캡챠저장미리보기