문서의 임의 삭제는 제재 대상으로, 문서를 삭제하려면 삭제 토론을 진행해야 합니다. 문서 보기문서 삭제토론 미분 (문단 편집) === [[어림|어림값]] === 미분의 정의를 이용하면 미분가능한 함수에서 함숫값의 비교적 정확한 어림값을 쉽게 유추해낼 수 있다. 함수 [math(y=f(x))]에 대해 [math(\Delta x)]가 [math(x)]의 변화량이고 여기에 대응하는 [math(y)]의 변화량을 [math(\Delta y)]라 하면, [math(\Delta y)]의 어림값으로 [math(\mathrm{d}y)]를 쓸 수 있다. 즉, 함수 [math(y=f(x))]의 어림값은 다음과 같이 구할 수 있다. >[math(f(x+\Delta x) \approx f(x) + \mathrm{d}y = f(x) + f'(x)\,\Delta x)] 예를 들어, [math(\sqrt{4.2})]의 어림값을 구하려면, 우선 함수 [math(y=\sqrt{x})]에서 [math(\mathrm{d}y = \dfrac1{2\sqrt{x}} \,\mathrm{d}x, \ x=4, \ \mathrm{d}x=0.2)]이므로 [math(\mathrm{d}y = \dfrac1{2\sqrt4} \cdot 0.2 = 0.05)]이다. 따라서 [math(\sqrt{4.2} = \sqrt{4+0.2} \approx \sqrt4 + 0.05 = 2.05)]이고, 이 값은 [math(\sqrt{4.2} = 2.0493901532...)]에 근사한다. 이는 뭔가 수학적이지 못하다고 생각할 수 있는데, 사실 이 근사는 [[테일러 급수]]를 일차항까지 구한 것이다! 테일러 급수는 ||[math(\displaystyle \color{red}{f(x_0)+f'(x_0)(x-x_0)}+\color{black}\frac{1}{2}f''(x_0)(x-x_0)^2+\cdots+\frac{1}{n!} f^{(n)}(x_0)(x-x_0)^n+\frac{1}{(n+1)!}f^{(n+1)} (x_0)(\xi -x_0)^{n+1}(x_0\le \xi \le x \vee x\le \xi \le x_0))] || 이고, 여기서 더 정확한 값을 원하면 2차항 이후도 원하는 만큼 계산하면 된다. 자세한 내용은 [[테일러 급수]] 문서 참고.저장 버튼을 클릭하면 당신이 기여한 내용을 CC-BY-NC-SA 2.0 KR으로 배포하고,기여한 문서에 대한 하이퍼링크나 URL을 이용하여 저작자 표시를 하는 것으로 충분하다는 데 동의하는 것입니다.이 동의는 철회할 수 없습니다.캡챠저장미리보기