문서의 임의 삭제는 제재 대상으로, 문서를 삭제하려면 삭제 토론을 진행해야 합니다. 문서 보기문서 삭제토론 벡터 (문단 편집) === 항등원 === 덧셈에 대한 항등원이 존재한다. 이를 영벡터라고 하며 0을 볼드체로 하여 [math(\mathbf{0})]로 표기한다. 곱셈에 대한 항등원은 일반적으로 존재하지 않는다. 애초에 두 벡터의 곱셈 연산자가 일반적으로 정의되지 않는다. 스칼라배(scalar multiplication)는 벡터간의 연산이 아니고, 내적과 외적(tensor product)은 결과값이 벡터인 연산자가 아니며, 외적(cross product)은 3차원 및 7차원 벡터공간에서만 정의된다. 더군다나 외적(cross product)의 항등원은 존재하지 않는다. 이는 다음을 통해 보일 수 있다. 외적의 항등원 [math(\mathbf{e})]가 존재한다고 가정하자. 그렇다면 항등원의 정의에 의해 [math(\mathbf{e}\times\mathbf{e} = \mathbf{e})]가 성립하여야 한다. 한편 외적의 성질에 의해 [math(\mathbf{e}\times\mathbf{e} = \mathbf{0})]이다. 즉 [math(\mathbf{e} = \mathbf{e}\times\mathbf{e} = \mathbf{0})]이므로, 외적의 항등원이 존재한다면 [math(\mathbf{0})]이어야 한다. 그러나 이는 모순임을 알 수 있다. [math(\mathbf{0})]이 아닌 임의의 벡터 [math(\mathbf{u})]을 잡았을 때, [math(\mathbf{u}\times\mathbf{0} = \mathbf{0} \neq \mathbf{u})]이기 때문이다.저장 버튼을 클릭하면 당신이 기여한 내용을 CC-BY-NC-SA 2.0 KR으로 배포하고,기여한 문서에 대한 하이퍼링크나 URL을 이용하여 저작자 표시를 하는 것으로 충분하다는 데 동의하는 것입니다.이 동의는 철회할 수 없습니다.캡챠저장미리보기