문서의 임의 삭제는 제재 대상으로, 문서를 삭제하려면 삭제 토론을 진행해야 합니다. 문서 보기문서 삭제토론 분배함수 (문단 편집) == 정의 == 캐노니컬 앙상블에서 분배함수는 다음과 같이 정의된다. [math( \displaystyle Z = \sum_i \exp(-\beta \epsilon_i) )] 여기서 [math( \beta = {1 / k_B T} )]이고 [math( \epsilon_i)]는 i번째 상태의 에너지이다. 한편 위상공간 위에서 적분을 통해 정의할 수도 있다. 어떤 에너지 값 하에서 주어지는 모든 일반화 운동량과 일반화 위치에 대하여 [math( \displaystyle Z = {1\over h^{3N}N!} \int dp^{3N}dq^{3N} \exp(-\beta \mathcal{H}(\vec {q},\vec {p} )) )] 여기서의 [math(\mathcal{H}(\vec {q},\vec {p} ))]는 [[해밀턴 역학#s-2|해밀토니안]]이다. 또한 [math(N!)]가 분모에 들어갔는데, N개의 입자들을 서로 구분할 수 없기 때문에, 그만큼의 경우의 수를 수정해주기 위한 깁스 인자를 나눈 것이다. 위는 [[고전역학]]에서 분배함수를 정의한 것이고, [[양자역학]]에서는 [[해밀턴 역학#s-2|해밀토니안]]을 연산자로 보아야 하기 때문에 정의를 수정해야 한다. [[통계역학#s-2.3|양자통계]]에서의 정의는 다음과 같다. [math( \displaystyle Z = \mathrm{tr}\left(\exp(-\beta \hat{\mathcal{H}})\right) )] 단순한 에너지 합 또는 적분이 아니라 왜 이런 [math(\exp(-\beta \epsilon_i))]같은 지수함수가 들어가는 정의를 해야 하는 지 의문스러울 수 있다. 그 이유는 캐노니컬 앙상블을 가정하고 미시상태의 존재확률을 계산하다 보면 알게 된다. 모든 확률값의 합은 1이 되어야만 한다는 확률의 정의를 만족시키기 위해 자연스럽게 정규화 인자로 등장하기 때문이다. 이에 대한 조금 더 만족스러운 해석 방법으로는, 에너지에 대한 일종의 [[집합 판별 함수|특성 함수]]의 역할을 하는 것으로 이해할 수 있다. 에너지의 [[확률 밀도 함수]]에 대하여 [[라플라스 변환]]을 한 것으로 이해해도 무방하기 때문이다. 실제 [[집합 판별 함수|특성 함수]]는 확률 밀도 함수의 [[푸리에 변환]]이긴 하지만.저장 버튼을 클릭하면 당신이 기여한 내용을 CC-BY-NC-SA 2.0 KR으로 배포하고,기여한 문서에 대한 하이퍼링크나 URL을 이용하여 저작자 표시를 하는 것으로 충분하다는 데 동의하는 것입니다.이 동의는 철회할 수 없습니다.캡챠저장미리보기