문서의 임의 삭제는 제재 대상으로, 문서를 삭제하려면 삭제 토론을 진행해야 합니다. 문서 보기문서 삭제토론 분수(수학) (문단 편집) == 현대대수학의 분수 정의 == 정역 [math(D)]에 대하여 [math(D\times D=\{\left(a, b\right)| a, b \in D\})]라는 정역의 카테시안 곱으로 두자. 이 때, 이 [math(D \times D)]의 부분공간인 [math(S\left(\subset D\times D\right)=\{\left(a, b\right)|a, b \in D, b \neq 0\})]을 생각하자. 이 때, 다음과 같은 동치관계를 주자. || [math(\forall \left(a, b\right), \left(c, d\right) \in S)]에 대하여 [math(ad=bc\iff\left(a, b\right)\sim\left(c, d\right))] || 이게 동치관계임은 다음을 통해 알 수 있다. * [math(ab=ba)]이므로 [math(\left(a, b\right)=\left(a, b\right))](반사성) * [math(ad=bc \iff cb=da)]가 되어 [math(\left(a,b\right)=\left(c, d\right)\iff\left(c, d\right)=\left(a, b\right))](대칭성) * [math(\left(a, b\right)\sim\left(c, d\right))]이고 [math(\left(c, d\right)\sim\left(r, s\right))]라면 [math(ad=bc)]이며 [math(cs=dr)]이다. 즉 [math(ads=bcs, bcs=bdr)]이 되고, [math(S)]에는 영인자가 없고 곱셈에 대한 교환법칙이 성립하므로 [math(asd=brd)]이기에 소거법칙에 따라 [math(as=br)]이 되어 [math(\left(a, b\right)\sim\left(r, s\right))]가 된다.(추이성) 여기에 아래의 두 연산구조를 준 체를 분수체(Field of Fractions)라고 하며, 이 때 [math(D=\mathbb{Z})]라면 이를 유리수체라고도 부른다. * 덧셈연산: [math(\left(a, b\right)+\left(c, d\right)=\left(ad+bc, bd\right))] * 곱셈연산: [math(\left(a ,b\right)\cdot\left(c, d\right)=\left(ac, bd\right))] 또한, 이런 체 [math(S)]는 분수 구조와 완벽하게 동형이며, 따라서 현대대수학에서는 분수와 유리수를 이렇게 정의한다. 이 때, 이 분수체 위에서 기약분수는 [math(\left(a, b\right))]에 대해서 [math(\gcd(a,b)=1)]인 형태로 정의된다.저장 버튼을 클릭하면 당신이 기여한 내용을 CC-BY-NC-SA 2.0 KR으로 배포하고,기여한 문서에 대한 하이퍼링크나 URL을 이용하여 저작자 표시를 하는 것으로 충분하다는 데 동의하는 것입니다.이 동의는 철회할 수 없습니다.캡챠저장미리보기