문서의 임의 삭제는 제재 대상으로, 문서를 삭제하려면 삭제 토론을 진행해야 합니다. 문서 보기문서 삭제토론 선형대수학 (문단 편집) == 상세 == 선형대수학의 [[벡터(수학)|벡터]]는 [[벡터(유클리드 기하학)|2차원이나 3차원에 그릴 수 있는 직관적인 벡터]]뿐만이 아니라, 덧셈/뺄셈과 실수배(혹은 복소수배)가 가능한 추상적인 대상들로 정의된다. 우리가 잘 알고 있는 2차원 공간과 3차원 공간의 핵심 성질을 덧셈과 상수곱이라는 두 연산으로 기술하고, 이를 추려 추상화 및 일반화를 시도하는 것. 예를 들어 n개의 실수의 순서쌍에 성분별로 덧셈과 실수상수곱을 주면[* 즉 [math(\left(a_{1} , a_{2} , \ldots, a_{n}\right) + \left(b_{1} , b_{2} , \ldots, b_{n}\right) = \left(a_{1}+b_{1} , a_{2}+b_{2} , \ldots, a_{n}+b_{n}\right) )]과 [math(c\left(a_{1} , a_{2} , \ldots, a_{n}\right) =\left(c a_{1} ,c a_{2} , \ldots,c a_{n}\right) )]] 이는 "[math(n)]차원" 벡터공간이라 할 수 있고, 이를 [math(\mathbb{R}^{n})] 이라 한다. 벡터공간에서 벡터공간으로 가는 함수 중 덧셈과 상수배를 보존하는 함수를 선형사상이라 하는데, 그 정체는 [[행렬#s-2]]이다.[* 수학과 선형대수 첫 학기 때 배우는 가장 중요한 부분이 바로 선형사상의 집합과 행렬의 집합은 구조가 동일하며 1:1 대응이 되어 언제든 서로 바꿔쓰는 게 가능하다는 점이다. 소위 [[선형대수학의 기본정리|선형대수학의 기본 정리(Fundamental theorem of linear algebra)]]. 이때 행렬의 곱셈은 선형사상의 합성에 대응된다.][* 역으로 말해서 "행렬의 곱셈은 왜 이렇게 이상하게 정의되었는가?" 라는 의문을 풀어주는 것이 바로 이 선형대수학의 기본정리이다. 선형함수를 알기 쉽게 나타낸 방법이 행렬이고, 행렬의 곱셈은 선형함수의 합성을 쉽게 나타내기 위해 디자인된 것뿐. 이유없이 외워온 독자들이 주객이 전도되었다고 분통을 터뜨리는 것은 당연할 것이다.] 어떻게 생각하면 선형대수학은 고교 과정인 [[기하와 벡터(2007)|기하와 벡터]](2007 개정 교육과정)의 '행렬'과 '벡터'를 일반화시켜 어렵게 배우는 것"이라고도 볼 수도 있다.[* 사실 고교에서 나오는 벡터의 개념은 미적분에 나오는 것과 똑같다.] 벡터공간의 구조만을 본다면 그다지 복잡하지 않은 것은 사실이다.[* [math(n)]차원 (실)벡터공간은 모두 [math(\mathbb{R}^{n})] 과 구조가 같다. 즉 동형이다.] 하지만 선형사상으로 넘어간다면 그 성질은 놀랍게 풍부해지고, [[군론]]이나 표현론의 영역까지 들어갈 정도로 수준이 높아지면 우주를 비롯한 모든 자연의 신비를 연구하는 수준이 되어버린다. 녹록하지만은 않은 과목이다. 선형대수의 진가 중 하나는 거의 모든 수학과목의 토대가 되는 범용성이다. [[미적분학]]에선 변수가 조금만 많아져도 선형대수학이 튀어나오고, [[기하학]]에선 거의 모든 공간을 국소적으로 선형대수학의 [math(\mathbb{R}^{n})]이나 [math(\mathbb{C}^{n})]으로 근사시켜 연구한다. 함수들을 벡터로[* 상식적인 덧셈과 스칼라배에 대해서] 생각한다는 사고방식은 [[미분방정식]]의 이론과 풀이의 해석으로 발전한다. 물리적 상태들을 고차원 추상적 벡터로 나타내고, 이들의 선형적 중첩을 생각하는 [[양자역학]]의 기초가 되는 것은 당연. 선형대수는 수학 기호 중 선형대수에만 특화되어 등장하는 기호들이 많은 것 또한 큰 특징인데, 여태 서술된 것과 같이 선형대수의 범용성이 그야말로 거대하기 때문에 선형대수학을 모르면 어느 시점부터는 아예 각종 수식을 읽는 것 자체가 불가능해진다. 이런 점에서 보면 초등수학에서의 '''숫자'''의 위치를 대학수학에서는 선형대수학이 차지하고 있다고 봐도 과언이 아니다. 자연과학 이외 분야에서도 등장하는데, [[경제학]]의 통계에서 복합적 자료들을 다루는 데 필수로 쓰이고, 심지어 [[이산수학|이산적인]] [[컴퓨터|대상]]을 다루는 [[암호학]]이나 부호이론에도 매우 중요하게 쓰이는 도구이다. 대표적으로 비트연산을 이해할 때 계수가 [math(\mathbb{Z}_2)]인 다항식들의 집합으로 보는데. 해당 집합은 이진수체에서의 덧셈과 스칼라배가 잘 정의되는 벡터공간이 된다. [[노가다(수학)|계산 노가다]]가 어느정도 있는 편이다. 숫자를 뭉텅이로 묶어서 계산하게 되기 때문. 또한 고등학교에서의 [[기하와 벡터]] 같은 과목에서 접한 화살표 벡터 표기법과 달리 '''[[볼드체]]'''로 벡터를 쓰는 데에도 익숙해지지 못하는 학생들이 숱하다. [[힐베르트 공간]]으로 가면 화살표와 볼드체로부터 해방되어 한결 홀가분해지지만, 힐베르트 공간에 대해 심도 있게 다루는 고학년이 되면 [[대수학|추상대수학]], [[위상수학]]에서 별별 터무니없는 캘리그라피(...)들을 보며 차라리 볼드체가 편했다는 쓴웃음이 지어지는 점은 큰 아이러니가 아닐 수 없다. 선형대수학은 수학과 전공과목들 중에서 [[미분방정식]]과 함께 응용의 범위가 굉장히 넓은 전공과목이다.저장 버튼을 클릭하면 당신이 기여한 내용을 CC-BY-NC-SA 2.0 KR으로 배포하고,기여한 문서에 대한 하이퍼링크나 URL을 이용하여 저작자 표시를 하는 것으로 충분하다는 데 동의하는 것입니다.이 동의는 철회할 수 없습니다.캡챠저장미리보기