문서의 임의 삭제는 제재 대상으로, 문서를 삭제하려면 삭제 토론을 진행해야 합니다. 문서 보기문서 삭제토론 선형대수학 (문단 편집) === 물리학과/물리교육과의 경우 === 관성 텐서의 대각화나 정상 상태의 모드를 구할 때, 라플라스 방정식의 일반해를 구할 때 등 여러 군데에서 필수 요소로 들어가지만, 뭐니뭐니해도 진짜 중요한 문제는 다름 아닌 '''[[양자역학]]'''이다. 부분적으로 계산법만 익혀서 문제를 푸는 것이 가능은 하다. 하지만 선형대수의 체계를 이해하지 못하면, 양자역학의 구조적 기술 체계를 이해하는 것은 애초에 불가능하다. 애초에 양자역학의 기본 공리 중 하나가 "관측가능한 물리량이 힐베르트 공간에서 연산자로써 표현된다"는 점을 들 수 있는데, 함수해석학, 군론과 더불어 선형대수는 이러한 공리를 받아들이는데 큰 도움을 준다. 양자역학에서는 '연산자'라는 개념이 중요한데, 쉽게 생각해서 연산자란 어떤 상태함수에 대하여 측정값을 내놓는 것을 말한다.[* 수학에서 [[범함수]] 라고 부르는 대상이다. ] 예를 들어 다음과 같은 식 [math(\hat{A}\psi=a\psi)]에서, [math(\hat{A})]는 연산자, [math(\psi)]는 상태함수, [math(a)]는 측정값을 의미한다. 유심히 살펴보면, 선형대수의 '''[[고윳값]] 문제'''의 모양임을 알 수 있다! 이 상태함수들은 [[고유함수]]에 해당하고 이 함수들의 [[선형 결합]]으로 실제 시스템을 묘사하게 된다. 또한 이 연산자에 대한 [[기댓값]](평균)을 구하고자 한다면, [math(\left \langle A \right \rangle=\int \psi^{*}\hat{A}\psi dx)] 혹은 같은 말로 [math(\left \langle A \right \rangle=\left \langle \psi|\hat{A} \psi \right \rangle)]와 같이 계산할 수 있는데, 이는 내적공간(inner product space)에서 정의된 내적의 성질과 일맥상통한다[* 내적은 켤레대칭성, 인수에 대한 선형성, 양의 정부호성의 3가지 성질을 만족하는 함수라면 얼마든지 내적이라 정의할 수 있는데, 양자역학에서 말하는 내적함수는 적분함수를 이용한다.]. 이때 우변의 [math(\left \langle | \right \rangle)] 같은 기호는 디랙 표기법으로, 특별히 양자역학에서 벡터를 나타내기 위한 독특한 표기법이다. 이러한 내용들은 이제 시작일 뿐으로, 앞으로 양자역학을 공부하면서 에르미트 연산자(Hermitian operator)라든지 힐베르트 공간(Hilbert space)라든지 교환자(commutator)와 같은 흉악한(?) 것들과 신물나게 마주할 수 있으며, 앞서말한 쌍대공간(dual space)나 스펙트럴 분해(spectral decomposition) 같은 수학과에서 배우는 '이상한 진도'가 갑자기 튀어나오는 진귀한 광경도 볼 수 있다. 나중에 가면 한술 더 떠서 위의 연산자를 진짜로 행렬로 나타내는 법을 배운다. 아니, 애초에 [[하이젠베르크]]가 양자역학을 처음 내놓을 때 이름이 '''행렬역학'''이었으니. 양자역학이 현대물리학의 심장인 동시에 선형대수학이 양자역학의 심장이 되므로 당신이 물리학도라면 정말로 제대로 해놓자.저장 버튼을 클릭하면 당신이 기여한 내용을 CC-BY-NC-SA 2.0 KR으로 배포하고,기여한 문서에 대한 하이퍼링크나 URL을 이용하여 저작자 표시를 하는 것으로 충분하다는 데 동의하는 것입니다.이 동의는 철회할 수 없습니다.캡챠저장미리보기