문서의 임의 삭제는 제재 대상으로, 문서를 삭제하려면 삭제 토론을 진행해야 합니다. 문서 보기문서 삭제토론 성균관대학교/사건사고 (문단 편집) === 입학시험 오류 사건 === 본고사시절, 수학II의 7번 문제가 다음과 같이 출제되었다. 영벡터가 아닌 세 공간 벡터 [math(\mathbf{a}, \mathbf{b}, \mathbf{c})]가 모든 실수 [math(x, y, z)]에 대하여 [math(|x\mathbf{a} + y\mathbf{b} + z\mathbf{c}| \geq |x\mathbf{a}| + |y\mathbf{b}|)] 를 만족할 때 [math(\mathbf{a} \perp \mathbf{b}, \mathbf{b} \perp \mathbf{c}, \mathbf{c} \perp \mathbf{a})] 임을 증명하라. 100점 만점에 15점짜리 문제였는데, 이 문제에서 수식 [math(|x\mathbf{a} + y\mathbf{b} + z\mathbf{c}| \geq |x\mathbf{a}| + |y\mathbf{b}|)]를 풀면 [math(\mathbf{a})]와 [math(\mathbf{b})]가 동시에 수직이면서 평행이 된다는 결론이 나온다. 그런데 이는 [math(\mathbf{a})]와 [math(\mathbf{b})] 모두 영벡터가 아닌 한 이루어질 수 없다. 전제 자체가 무조건 거짓이므로 잘못된 가정을 증명하라는 오류를 내포한 문제였다. 이 문제에 대해 성균관대학교 측이 제시한 모범답안은 다음과 같다. 해당 문제를 '영벡터가 아닌 세 벡터 [math(\mathbf{a}, \mathbf{b}, \mathbf{c})]와 모든 실수 [math(x, y, z)]에 대해 조건명제 [math(p)]이면 조건명제 [math(q)]'라는 방식으로 바꿔 쓰도록 하자. 그런데 전제조건 [math(p)]를 모든 실수 [math(x, y, z)]에 대해 만족하는 영벡터가 아닌 벡터 [math(\mathbf{a}, \mathbf{b}, \mathbf{c})]는 존재하지 않으므로 조건명제 [math(p)]의 진리집합은 공집합이다. 이는 조건명제 [math(q)]의 진리집합의 부분집합이다. 따라서 '[math(p \rightarrow q)]'라는 조건명제는 참이다.[* 전제가 항상 거짓이므로 결론에 무관하게 명제가 참인 것. 이러한 참을 Vacuous Truth, 즉 공허참이라 한다.] 여기까지 보면 '그냥 전형적인 공허참 관련 문제 아닌가?'라고 생각할수 있지만 이 해답의 오류는 [math(p \rightarrow q)]라는 조건명제를 판별함에 있어서, 거짓명제 [math(p)]에 대한 [math(q)]의 참/거짓 여부와 무관함에 있다. 즉 문제에서 [math(q)]가 아니라 [math(p \rightarrow q)]의 참/거짓을 논했어야 문제가 올바르게 된다. 즉 이 문제는 다음과 같이 물어봤어야 한다. 다음 명제를 증명하여라: 영벡터가 아닌 세 공간 벡터 [math(\mathbf{a}, \mathbf{b}, \mathbf{c})]가 모든 실수 [math(x, y, z)]에 대하여 [math(|x\mathbf{a} + y\mathbf{b} + z\mathbf{c}| \geq |x\mathbf{a}| + |y\mathbf{b}|)]를 만족한다면 [math(\mathbf{a} \perp \mathbf{b}, \mathbf{b} \perp \mathbf{c}, \mathbf{c} \perp \mathbf{a})]이다. 당시 해당 문제의 오류를 수학과 학과장 후보였던 조교수 김씨가 발견하고 출제위원에게 알렸으나 징계를 받고, 김씨의 승진 논문 심사위원으로 앞선 출제위원이 선정되어 김씨가 탈락, 이후 계약기간이 만료되고 재임용에서 탈락하여 김씨는 교수 지위를 잃었다. 이후 김씨는 성균관대 측에 소송을 제기했으나 패소했다. 어찌 됐든 이 사건으로 인해 고등학교 레벨에서 공허참은 금기시되었다.저장 버튼을 클릭하면 당신이 기여한 내용을 CC-BY-NC-SA 2.0 KR으로 배포하고,기여한 문서에 대한 하이퍼링크나 URL을 이용하여 저작자 표시를 하는 것으로 충분하다는 데 동의하는 것입니다.이 동의는 철회할 수 없습니다.캡챠저장미리보기