문서의 임의 삭제는 제재 대상으로, 문서를 삭제하려면 삭제 토론을 진행해야 합니다. 문서 보기문서 삭제토론 수리논리학 (문단 편집) === 논리 체계의 건전성, 완전성, 일관성 === 논리 체계의 건전성, 완전성, 일관성은 다음과 같이 간략하게 기술된다. 1. 논리체계가 건전하다는 것은 문장집합 [math(\Gamma)]로부터 문장 [math(\phi)]가 도출되면, 문장 [math(\phi)]가 문장집합 [math(\Gamma)]의 귀결이라는 것이다. > [math(\Gamma\vdash\phi\Rightarrow\Gamma\models\phi)] 1. 논리체계가 완전하다는 것은 문장 [math(\phi)]가 문장집합 [math(\Gamma)]의 귀결일 때, 문장집합 [math(\Gamma)]로부터 문장 [math(\phi)]가 도출된다는 것이다. > [math(\Gamma\models\phi\Rightarrow\Gamma\vdash\phi)] 1. 논리체계가 일관적이라는 것은 공집합으로부터 모순이 도출되지 않는다는 것이다. 이는 무모순성이라고도 표현한다. > [math(\emptyset\not\vdash\bot)] 여기서, (1)과 (2)는 역의 관계에 있으며, [[괴델]]의 완전성 정리에 따르면 명제 논리와 1차 술어논리 체계에서 건전성과 완전성은 동치이다. 명제 논리와 1차 술어논리 체계가 건전하며 동시에 완전하다는 것 역시 건전성 정리와 괴델의 완전성 정리를 통해 이미 증명되어 있다. 즉, 명제 논리와 1차 술어논리에서 모형이론적 진리와 증명이론적 진리는 서로 같다. 타당한 문장은 증명될 수 있고, 증명될 수 있는 문장은 타당하다. > [math(\Gamma\models\phi\Leftrightarrow\Gamma\vdash\phi)] 또한 표준적인 명제 논리와 1차 술어논리의 체계는 일관적이다. 이 체계에서는 공집합으로부터 모순이 도출되지 않는다. 역시 괴델의 완전성 정리에 따라 1차 논리에서 일관성이 성립함이 증명되었다.저장 버튼을 클릭하면 당신이 기여한 내용을 CC-BY-NC-SA 2.0 KR으로 배포하고,기여한 문서에 대한 하이퍼링크나 URL을 이용하여 저작자 표시를 하는 것으로 충분하다는 데 동의하는 것입니다.이 동의는 철회할 수 없습니다.캡챠저장미리보기