문서의 임의 삭제는 제재 대상으로, 문서를 삭제하려면 삭제 토론을 진행해야 합니다. 문서 보기문서 삭제토론 순열 (문단 편집) == 개요 == {{{+1 [[順]][[列]] / falling factorial}}} 서로 다른 [math(n)]개의 원소에서 [math(r)](단, [math(0 < r \le n)]일 때)개를 '''중복없이 순서를 고려하여''' 선택하거나 나열하거나 하는 것을 순열(permutation)이라고 한다. 서로 다른 [math(n)]개의 원소에서 [math(r)]개를 선택하는 순열의 가능한 개수를 기호로는 [math({}_n{\rm P}_r)], [math({\rm P} (n,\,r))], [math(n^{\underline{r}})], [math((n)_r)][* [math(n^{\underline{r}})], [math((n)_r)]은 '''[[계승(수학)#하강 계승|하강 계승]]'''([[下]][[降]][[階]][[乘]])이라는 이름으로 주로 불린다.]등 여러가지가 있지만 한국 교육과정 상에서 자주 쓰이는 것은 [math({}_n{\rm P}_r)]이다. [math(\rm P)]는 영어 명칭 permutation[* 이 단어는 군론에서 [[치환#s-2.2|치환]]을 의미하며, 치환의 개수는 순열로 표현할 수 있다.]의 머리글자다. 특히, [math(n = r)]인 경우, 순열의 수는 [math({}_n{\rm P}_n)]이며, 이럴 경우 순열은 1부터 [math(n)]까지의 자연수를 차례로 곱한 n의 계승 [math(n!)]과 같다. 뭔가 거창한 설명이 붙었지만 순열은 초등학교 때부터 알게 모르게 써왔던 수학 개념 중 하나다[* 초등학교 때 한번쯤은 "[math(\left<0,\,1,\,2,\,3\right>)]중 [math(3)]개를 골라서 만들 수 있는 [math(3)]자리 수의 개수를 구하시오"같은 문제는 풀어봤을 것이다.]. 계산하는 방법도 초등학교에서 해왔던 방법 그대로이며, 단지 미지수가 추가된 것 뿐. 다음 그림과 같이 5장의 카드에서 3장 의 카드를 골라 순서대로 나열해 '세 자리로 된 문자'를 만드는 경우의 수는 몇 가지나 될까를 생각해보면 풀이법을 간단하게 연상할 수 있다. [[파일:4-12-14.png|width=300]] 수식으로 나타내면 [math({}_n{\rm P}_r = n \times ( n-1 ) \times ( n-2 ) \times \cdots\cdots \times ( n-r+1 ))].[* [math(n)]부터 시작해서 하나씩 작은 수를 [math(r)]개 곱한 것이다.] 이를 [[팩토리얼]]을 사용하여 좀더 간략화 하면 [math({}_n{\rm P}_r = \dfrac{n!}{(n-r)!})]이다.[* 이 식은 [math(r=0)]일 때도 정의가 되기 때문에 부분곱에 의한 정의를 확장하는 효과도 있다.] 자연수 범위에서 팩토리얼이 [[감마 함수]]와 동치[* 즉, 감마 함수는 팩토리얼을 복소수 범위로 [[일반화]]시킨 것이다. 그러나 실수부가 [math(0)]보다 작거나 같은 정수를 제외한다는 점은 여전히 동일하다.]라는 것을 이용해서 [math({}_n{\rm P}_r = \dfrac{\Gamma ( n+1 )}{\Gamma ( n-r+1 )})]의 꼴로 바꿀 수 있으며, [[실수(수학)|실수]]/[[복소수]] 순열도 구할 수 있다.[* 가령 인수에 각각 [[원주율]]과 [[허수|허수단위]]를 넣은 [math({}_\pi{\rm P}_i)]의 [[https://www.wolframalpha.com/input/?i=gamma%28pi+%2B+1%29+%2F+gamma%28pi+-+i+%2B+1%29|값을 구해보면]] [math({}_\pi{\rm P}_i = 0.2977\cdots\cdots + i1.1049\cdots\cdots)]이 나온다. 그러나 이걸 직접 풀기는 '''매우 어려운데''' 링크에 나온 항등식 중 하나를 꼽아보면 [math(\displaystyle {}_\pi{\rm P}_i = \exp\left(\int_0^1 \dfrac{i - ix + x^{1+\pi} - x^{(1-i)+\pi}}{(-1+x) \ln x}\,{\rm d}x\right))](단, [math(\exp(x) = e^x)]) 가 나오는데 이거만 해도 어마무시한 계산 [[노가다(수학)|노가다]]를 수반한다.] 중국에서는 순열과 조합을 이과만 배운다.저장 버튼을 클릭하면 당신이 기여한 내용을 CC-BY-NC-SA 2.0 KR으로 배포하고,기여한 문서에 대한 하이퍼링크나 URL을 이용하여 저작자 표시를 하는 것으로 충분하다는 데 동의하는 것입니다.이 동의는 철회할 수 없습니다.캡챠저장미리보기