문서의 임의 삭제는 제재 대상으로, 문서를 삭제하려면 삭제 토론을 진행해야 합니다. 문서 보기문서 삭제토론 순열 (문단 편집) == 동자 순열 / 부분중복순열 / 같은 것이 있는 순열[* 고등학교 확률과 통계(확통)에서는 이 용어로 학습한다.] == [math(n)]개 중에 [math(r)]개를 중복없이 순서에 맞게 뽑는데, [math(n)]개 중에 똑같은 것이 몇개 섞여있을 경우를 말한다. 예를들어 세 개의 문자 [math(a)], [math(a)], [math(b)]를 일렬로 늘어놓는 순열의 수를 찾아보자. 직접 찾아보면 [math(aab)], [math(aba)], [math(baa)]의 [math(3)]가지 경우 밖에 없다. 여기서 좀 더 관찰해 보면 [math(3)]개를 일렬로 늘어놓는 순열의 수는 [math({}_3{\rm P}_3 = 3! = 6)], 중복되는 문자는 [math(2)]개이고, [math(3 = \dfrac 62)]이다. 곧, 같은 것이 있을 때는 전체 순열의 수에서 무언가를 나눠주면 된다는 것을 확인할 수가 있다. 그리고 그 무언가는 중복되는 문자를 나열하는 방법의 수, 즉 이 예시에서는 [math(2!)]이 된다. 중복되는 것이 다른 종류로 여러가지 있을 때도 같은 논리가 성립하며, 이를 수식으로 나타내면 아래와 같다. ||[math(\left( \overbrace{a_1,\,a_1,\, \cdots\cdots,\, a_1}^{\rm P_1},\, \overbrace{a_2,\,a_2,\, \cdots\cdots,\, a_2}^{\rm P_2},\, \cdots\cdots,\, \overbrace{a_n,\, a_n,\, \cdots\cdots,\, a_n}^{{\rm P}_n} \right))]일 때, 즉 [math(a_1)]이 [math(\rm P_1)]개, [math(a_2)]가 [math(\rm P_2)]개, [math(\cdots\cdots)], [math(a_n)]이 [math({\rm P}_n)]개일 때의 순열의 수 [math(~= \frac{\displaystyle \left( \sum_{k=1}^n {\rm P}_k \right)!}{\displaystyle \prod_{k=1}^n ({\rm P}_k!)} = \dfrac{({\rm P}_1 +{\rm P}_2 +\cdots +{\rm P}_n)!}{{\rm P}_1! \times {\rm P}_2! \times \cdots\times {\rm P}_n!})] ||저장 버튼을 클릭하면 당신이 기여한 내용을 CC-BY-NC-SA 2.0 KR으로 배포하고,기여한 문서에 대한 하이퍼링크나 URL을 이용하여 저작자 표시를 하는 것으로 충분하다는 데 동의하는 것입니다.이 동의는 철회할 수 없습니다.캡챠저장미리보기