문서의 임의 삭제는 제재 대상으로, 문서를 삭제하려면 삭제 토론을 진행해야 합니다. 문서 보기문서 삭제토론 야코비안 (문단 편집) === 예시 === * 직교 좌표계 → 극좌표계로의 변환 양수 [math(a)], [math(b)]에 대하여 [math(J = \begin{vmatrix} \begin{aligned} \dfrac{\partial x}{\partial r} \\ \dfrac{\partial y}{\partial r} \end{aligned} & \begin{aligned} \dfrac{\partial x}{\partial \theta} \\ \dfrac{\partial y}{\partial \theta} \end{aligned} \end{vmatrix} = \begin{vmatrix} x_r & x_{\theta} \\ y_r & y_{\theta} \end{vmatrix} )] 이므로 [math(\begin{cases} \begin{aligned} x &= ar \cos \theta \\ y &= br \sin \theta \end{aligned} \end{cases})]에서 || [math(|J| = \begin{Vmatrix} a \cos \theta & -ar \sin \theta \\ b \sin \theta & br \cos \theta \end{Vmatrix} = ab|r|)] || [math(r)]이 음수가 안 되도록 범위를 잡으면 [math(|J| = abr)] [math(a \ne b)] 일 때 타원이며 [math(a=b)]일 때 원. 두 경우 모두 [math(r)]의 범위가 [math(0 \le r \le 1)]로 주어지는 특징이 있다. 원에 한해서는 그냥 [math(a=b=1)]로 하고 반지름 [math(R)]에 대해 [math(r)]의 범위를 [math(0 \le r \le R)]로 잡아도 된다. * 공간 좌표계 → 원통 좌표계로의 변환 [math(\begin{cases} \begin{aligned} x &= r \cos \theta \\ y &= r \sin \theta \\ z &= \zeta \end{aligned} \end{cases})]에서 || [math(|J| = \begin{Vmatrix} \cos \theta & -r \sin \theta & 0 \\ \sin \theta & r \cos \theta & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{Vmatrix} = |r|)] || [math(xy)]평면에 평행한 단면이 타원일 경우 역시 위의 값에 [math(ab)]를 곱한다. [math(r)]이 음수가 안 되도록 범위를 잡으면 절댓값 기호를 그냥 벗길 수 있다. * 공간 좌표계 → 구좌표계로의 변환 [math(\begin{cases} \begin{aligned} x &= r \sin \theta \cos \phi \\ y &= r \sin \theta \sin \phi \\ z &= r \cos \theta \end{aligned} \end{cases})]에서 || [math(|J| = \begin{Vmatrix} \sin \theta \cos \phi & r \cos \theta \cos \phi & -r \sin \theta \sin \phi \\ \sin \theta \sin \phi & r \cos \theta \sin \phi & r \sin \theta \cos \phi \\ \cos \theta & -r \sin \theta & 0 \end{Vmatrix} = {\left| r^2 \sin \theta \right|} = r^2 | \sin \theta| )] || [math(\sin \theta)]값이 음수가 안 되도록 범위를 잡으면[* 보통 두 각의 범위를 [math(0 \le \theta \le \pi)], [math(0 \le \phi \le 2\pi)]로 잡는 것도 이 때문이다.] 절댓값 기호를 그냥 벗길 수 있다. * 타원이나 마름모꼴에서 [math(\begin{cases} \begin{aligned} u &= x+y \\ v &= x-y \end{aligned} \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} \begin{aligned} x &= \dfrac{u+v}2 \\ y &= \dfrac{u-v}2 \end{aligned} \end{cases})]에서 || [math(|J| = \begin{Vmatrix} \begin{aligned} \dfrac 12 \\ \dfrac 12 \end{aligned} & \begin{aligned} \dfrac 12 \\ -\dfrac 12 \end{aligned} \end{Vmatrix} = \left| -\dfrac 12 \right| = \dfrac 12)] || 또는 [math(\begin{cases} \begin{aligned} u &= 2x-y \\ v &= y \end{aligned} \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} \begin{aligned} x &= \dfrac{u+v}2 \\ y &= v \end{aligned} \end{cases})]에서 ||[math(|J| = \begin{Vmatrix} \dfrac 12 & \dfrac 12 \\ \\ 0 & 1 \end{Vmatrix} = \dfrac 12)] ||저장 버튼을 클릭하면 당신이 기여한 내용을 CC-BY-NC-SA 2.0 KR으로 배포하고,기여한 문서에 대한 하이퍼링크나 URL을 이용하여 저작자 표시를 하는 것으로 충분하다는 데 동의하는 것입니다.이 동의는 철회할 수 없습니다.캡챠저장미리보기