문서의 임의 삭제는 제재 대상으로, 문서를 삭제하려면 삭제 토론을 진행해야 합니다. 문서 보기문서 삭제토론 연분수 (문단 편집) == 근사분수 == {{{+1 convergents · [[近]][[似]][[分]][[數]]}}} 앞서 설명했듯이, 전개하고자 하는 수를 정수 부분과 소수 부분으로 나눈 뒤, 그 소수 부분의 역수를 취하는 조작을 반복하여 얻는 연분수의 모든 분자 자리는 1이 된다. 이렇게 연분수로 전개해가다가, 특별히 큰 수가 등장하면 거기에서 전개를 멈추고, 그 수가 나오기 바로 전까지의 연분수를 계산해서 얻는 값이 해당 무리수의 근사치인 유리수가 된다. 이 수를 '''근사분수'''라고 한다. 그 '특별히 큰 수'가 크면 클수록 정밀도 높은 근삿값이 나온다. 예를 들어 [math(\pi)]의 근사치인 유리수를 찾아보자. [math(\pi)]는 무리수이므로 [math(\pi)]를 이 방법으로 전개하면 다음과 같이 한없이 이어진다. {{{#!wiki style="text-align: center" [br][math(\pi=3+\cfrac1{7+\cfrac1{15+\cfrac1{1+\cfrac1{292+\cfrac1{1+\cfrac1{\ddots}} }} }} )]}}} 여기에서 292라는 특별히 큰 수가 등장하였으므로, 그 바로 전에서 끊은 후 그 값을 계산하면 된다. 곧, {{{#!wiki style="text-align: center" [br][math(3+\cfrac1{7+\cfrac1{15+\cfrac1{1} }} = \dfrac{355}{113} (\approx 3.1415929204) )]}}} 가 바로 [math(\pi)]의 근삿값이다. 참고로 [math(\pi\approx 3.1415926536)]이다. 물론, 연분수 계산을 많이 진행할수록 값은 정확해지겠지만 그 계산 결과는 매우 복잡해질 것이다. 적당한 선에서 간결한 근삿값을 얻고 싶다면, 연분수 계산 도중 특별히 큰 수가 나오면 거기서 끊어 버리면 된다. 한편, 극히 예외적인 경우로는 [[황금수]] {{{#!wiki style="text-align: center" [br][math(\varphi = \dfrac{1+\sqrt5}2 = 1+\cfrac1{1+\cfrac1{1+\cfrac1{1+\cfrac1{1+\cfrac1{1+\cfrac1{\ddots}} }} }} )]}}} 가 있다. 모든 정수 부분에 계속해서 1만 나오는데, 이 방법으로는 [math(\varphi)]의 근사치가 되는 마땅한 유리수를 찾을 수 없다. 이런 경우는 달리 찾아볼 수가 없다.[* 여기에서 중간을 끊어 버리면, 피보나치 수열의 항의 비율 [math(F_n/F_{n-1} )]이 된다. 바꿔 말하면, [math(F_n/F_{n-1} )]은 극한값인 [math(\varphi)]로 매우 느리게 수렴한다. 상대오차 기준으로 [math(\varphi)]와 [math(2584/1597)]가 [math(\pi)]와 [math(355/113)]보다 약간 떨어지는 정밀도로, 정밀도를 높이려면 어마어마하게 큰 피보나치 수가 필요하단 걸 알 수 있다. [[피보나치 수열]] 참고.] 짝수 근사분수는 실제 값보다 작고 홀수 근사분수는 실제 값보다 크다.저장 버튼을 클릭하면 당신이 기여한 내용을 CC-BY-NC-SA 2.0 KR으로 배포하고,기여한 문서에 대한 하이퍼링크나 URL을 이용하여 저작자 표시를 하는 것으로 충분하다는 데 동의하는 것입니다.이 동의는 철회할 수 없습니다.캡챠저장미리보기