문서의 임의 삭제는 제재 대상으로, 문서를 삭제하려면 삭제 토론을 진행해야 합니다. 문서 보기문서 삭제토론 완전순열 (문단 편집) == 쓰면 안 되는 경우 == 그러나 완전순열은 2그룹에 대해서는 쓰는 것이 빠르고 편하지만. '''3그룹 이상'''일 경우에는 함부로 쓰면 안 된다. 정확하게 말하면 두 번째 그룹까지는 완전순열로 접근하는 것이 맞으나, 세 번째 그룹부터는 완전순열의 cycle 조합에 대해서도 경우를 나누어야 한다. 대표적인 예시가 2009년 10월 고3 학력평가 수리영역 가, 나형 공통 25번과 2010 KMO 고등부 1차 19번이다. [[파일:200910수리25번.jpg|width=500pt]] 이 문제에 대한 올바른 풀이는 다음과 같다. ||{{{#!folding【올바른 풀이】 모자걸이의 첫 번째 행에 거는 모자를 순서대로 [math(A - B - C - D)]로 하자. 이 경우 두 번째 행의 첫 번째 열에 거는 모자를 [math(B)]라 하면 두 번째 행에 올 수 있는 모자의 나열은 [math(\begin{cases} B - A - D - C \\ B - C - D -A \\ B - D - A - C \end{cases})] 3가지가 된다. 1) [math(B -D - A - C)]를 넣는 경우 세 번째 행에 올 수 있는 모자의 나열은 [math(\begin{cases} C - A - D - B \\ D - C - B -A \end{cases})] 2가지가 된다. 2) [math(B - C - D -A)]를 넣는 경우 세 번째 행에 올 수 있는 모자의 나열은 [math(\begin{cases} C - D - A - B \\ D - A - B -C \end{cases})] 2가지가 된다. 3) [math(B - A - D - C)]를 넣는 경우 세 번째 행의 앞의 2열은 [math(C)]와 [math(D)]가, 뒤의 2열은 [math(A)]와 [math(B)]가 올 수 있기 때문에 [math(\begin{cases} C - D - A - B \\ C - D - B - A \end{cases})], [math(\begin{cases} D - C - A - B \\ D - C - B -A \end{cases})] 4가지가 된다. 따라서 두 번째 행의 첫 번째 열에 거는 모자를 [math(B)]라 할 때 올 수 있는 경우의 수는 [math(4+2+2=8)]가지가 된다. 두 번째 행의 첫 번째 열에는 [math(B)], [math(C)], [math(D)]가 올 수 있으므로 [math(3)]가지, 첫 번째 행에 거는 모자의 순열은 [math(4!=24)] 따라서 [math(8⋅3⋅4!=576)]가지 }}} || 올바른 풀이를 통해 알 수 있겠지만, 완전순열을 통해 풀 때 놓치는 부분이 하나의 순열에서 나오는 완전순열에 대해 3번째 순열이 무조건 2가지가 나오는 것이 아니라는 점이다. 따라서, 3그룹 이상일 경우에는 함부로 완전순열을 써서는 안 되고 올바른 풀이의 3)에 해당하는 부분을 잡아낼 수 있어야 한다. 경시대회를 접하여 Permutation cycle을 알고 있는 부류들은 왜 3)만 다른지를 눈치챌 수 있다. 두 번째 행에 거는 모자를 첫 번째 행에 거는 모자의 전단사함수, 즉 치환(Permutation)으로 판단하면 1)과 2)는 하나의 4-cycle이 존재하는 경우이고, 3)은 두 개의 2-cycle이 존재하는 경우이며, 고정점이 없는 관계로 1-cycle은 존재할 수 없으므로 4개짜리 완전순열에서 발생할 수 있는 cycle 조합은 이 두 개가 전부이다. cycle 조합이 같고 사이클에 들어가는 원소만 다른 두 순열에 대해서 대해서 세 번째 열에 올 수 있는 순열의 개수가 동일한 이유는 사이클 내부에 들어갈 원소만 다르게 해서 다시 생각해보면 결국 똑같은 경우가 되버리기 때문이다. 실제로 이 문제는 Permutation cycle을 고려하여 접근하는 것이 정석이고, 이는 확률과 통계 및 조합론에서 ‘f^^n^^(x)가 항등함수가 되는 일대일대응 f의 개수 찾기’와 같이 Permutation cycle을 사용하는 대표적인 예제로 자리잡았다. 위의 방법에 주의를 기울여서 다음 문제도 풀어보도록 하자. 이 문제는 2010년 [[KMO]] 고등부 1차 수행평가 문제이며, 고려해야 할 대상이 4개에서 5개로 늘어났다는 것만 빼면 윗 문제와 차이점은 사실상 없다.[*정답 정답은 552이다.] ||19. 5명의 야구선수가 자신의 글러브와 배트를 각각 하나씩 상자에 넣은 후, 글러브와 배트를 하나씩 꺼낸다. 다음 두 조건을 모두 만족하도록 꺼내는 경우의 수를 구하시오.[br](a) 누구도 자신의 물건은 하나도 꺼내지 않는다,[br](b) 각 선수가 꺼낸 글러브와 배트의 주인은 서로 다르다. || [각주][include(틀:문서 가져옴, title=순열, version=119)]저장 버튼을 클릭하면 당신이 기여한 내용을 CC-BY-NC-SA 2.0 KR으로 배포하고,기여한 문서에 대한 하이퍼링크나 URL을 이용하여 저작자 표시를 하는 것으로 충분하다는 데 동의하는 것입니다.이 동의는 철회할 수 없습니다.캡챠저장미리보기