문서의 임의 삭제는 제재 대상으로, 문서를 삭제하려면 삭제 토론을 진행해야 합니다. 문서 보기문서 삭제토론 원(도형) (문단 편집) ==== 원 위의 한 점에서 접선의 방정식 ==== 중심이 원점이고, 반지름의 길이가 [math(r)]인 원 위의 점 [math((x,\,y))] 위에서 접선의 기울기는 음함수의 미분으로 구할 수 있다. {{{#!wiki style="text-align: center" [br][math(2x+2y\dfrac{{\rm d}y}{{\rm d}x}=0 \quad \Leftrightarrow \quad \dfrac{{\rm d}y}{{\rm d}x}=-\dfrac xy)]}}} 따라서 원 위의 점 [math((x_1,\,y_1))]에서의 접선의 기울기는 각 좌표를 이용하여 {{{#!wiki style="text-align: center" [br][math(\dfrac{{\rm d}y}{{\rm d}x}=-\dfrac{x_1}{y_1})]}}} 로 나타낼 수 있고, 구하고자 하는 접선을 다음과 같이 놓을 수 있다. {{{#!wiki style="text-align: center" [br][math(y-y_1 = -\dfrac{x_1}{y_1}(x-x_1))]}}} 이 방정식을 다시 쓰면, {{{#!wiki style="text-align: center" [br][math(xx_1+yy_1={x_1}^2+{y_1}^2)]}}} 그런데, [math((x_1,\,y_1))]이 원 위의 점이므로 우변은 반지름의 길이의 제곱이다. 즉, {{{#!wiki style="text-align: center" [br][math(xx_1+yy_1=r^2)]}}} 이 성립한다. 만약, 원의 중심이 원점에서 [math((a,\,b))]로 이동했을 때, 그 원 위의 점 [math((x_2,\,y_2))] 위의 접선의 방정식을 구한다면, [math(x \to x-a)], [math(y \to y-b)]이므로 {{{#!wiki style="text-align: center" [br][math((x-a)(x_2-a)+(y-b)(y_2-b)=r^2)]}}} 가 된다. 다른 방법도 있다. 중심이 [math((a,\,b))]이고, 반지름의 길이가 [math(r)]인 원 위의 점 [math((x_2,\,y_2))] 위에서의 접선은 중심이 [math((a,\,b))]이고, 반지름의 길이가 [math(r)]인 원과 중심이 [math((x_2,\,y_2))]이고, 반지름의 길이가 [math(0)]인 점원의 공통현으로 생각할 수 있기 때문에 [math((x-a)^2+(y-b)^2=r^2)], [math((x-x_2)^2+(y-y_2)^2=0)] 두 방정식을 뺀 후 [math((a-x_2)^2+(b-y_2)^2=r^2)]이라는 관계식을 대입하면 {{{#!wiki style="text-align: center" [br][math((x-a)(x_2-a)+(y-b)(y_2-b)=r^2)]}}} 가 된다.저장 버튼을 클릭하면 당신이 기여한 내용을 CC-BY-NC-SA 2.0 KR으로 배포하고,기여한 문서에 대한 하이퍼링크나 URL을 이용하여 저작자 표시를 하는 것으로 충분하다는 데 동의하는 것입니다.이 동의는 철회할 수 없습니다.캡챠저장미리보기