문서의 임의 삭제는 제재 대상으로, 문서를 삭제하려면 삭제 토론을 진행해야 합니다. 문서 보기문서 삭제토론 유율법 (문단 편집) == 개념 == 한 점이 곡선 [math(y=f(x))] 위를 무한히 짧은 시간 동안 오른쪽으로 움직인다. 뉴턴은 이 '무한히 짧은 시간'을 [[그리스 문자]] [math(\omicron)]([[Ο|오미크론]])이라는 기호로 나타냈는데, [math(\omicron)]은 더 자세히 말해서 '''0은 아니지만 0에 한없이 가까운, 극히 짧은 시간'''이다. 구체적으로 '몇 초' 식으로 정해져 있지는 않다. 한편, 점은 곡선 위를 따라 움직이므로, 점이 움직인 자취는 곡선의 일부이며, 그 역시 곡선이다. 그러나, 점이 무한히 짧은 시간 동안 움직인다면, 그 점이 움직인 자취는 '''극히 짧은 직선'''으로 간주할 수 있다.[* 움직인 자취란 결국 '거리'가 되는데, 이를 극히 짧은 직선으로 간주한다는 것은 '''점의 속력은 유한함'''을 함의한다. 시간과 속력의 곱이 거리이기에, 시간이 무한소인데 속력이 무한대라면 이는 [math(0\times\infty)] 꼴의 [[부정형]]으로서, 거리가 무한대인지 무한소인지 어느 유한한 값이 되는지 결정하기 아주 곤란해진다. 따라서, 유율법에서 점의 속력은 유한한 값이 된다.] 이 극히 짧은 직선이란 곧 점의 진행 방향이며, 점의 출발 지점의 [[접선]]과도 같다. 유율법에서, 접선의 기울기는 [math(\omicron)]의 시간 동안 움직인 점이 [math(y)]축으로 운동한 속력 [math(q)]에서 [math(x)]축으로 운동한 속력 [math(p)]로 나눈 값, 즉 [math(q/p)]이다. 출발 지점 [math((a, \, b))]에서 [math(\omicron)]의 시간 동안 점은 [math(x)]축 방향으로 [math(p)]의 속력으로, [math(y)]축 방향으로 [math(q)]의 속력으로 움직인 것이므로, 점이 움직인 거리는 [math(x)]축 방향 [math(\omicron{p})], [math(y)]축 방향 [math(\omicron{q})]이다. 따라서 움직여 도착한 점의 좌표는 [math((a+\omicron{p},\, b+\omicron{q}))]이며, 출발 지점 [math((a, b))]의 [[접선]]에 해당하는 '극히 짧은 직선'은 [math((a, \, b))]와 [math((a+\omicron{p},\, b+\omicron{q}))]를 지난다. 그래서 접선의 기울기는 다음과 같이 표시되는 것이다. {{{#!wiki style="text-align: center" [br][math(\displaystyle\frac{b+\omicron{q}-b}{a+\omicron{p}-a}=\frac{\omicron{q}}{\omicron{p}}=\frac{q}{p})]}}} 그렇다면 접선의 기울기를 구하기 위해서는 [math(p)]와 [math(q)]의 값을 알아야 할까? 그렇다면 그 값은 또 어떻게 알 수 있을까? 사실 유율법에 따르면 [math(p)]와 [math(q)]의 값을 몰라도 접선의 기울기, 곧 [math(q/p)] 자체의 값은 구할 수 있다. 점이 곡선 위에서만 움직이므로, [math(\omicron)]의 시간이 지난 후 도착한 점의 좌표 [math((a+\omicron{p}, \, b+\omicron{q}))] 역시 접선을 구하고자 하는 그 곡선 위에 있다는 사실을 이용하면 된다. 예를 들어 [math(y=x^{2})] 위의 점 [math((2,\,4))]의 접선의 기울기를 구해 보자. ||점은 [math((2, \, 4))]에서 [math(\omicron)]의 시간 동안 [math(x)]축 방향으로 [math(p)], [math(y)]축 방향으로 [math(q)]의 속력으로 [math((2+\omicron{p}, \, 4+\omicron{q}))]에 도달한다. 따라서 [math(\omicron)]의 시간 동안 점이 지난 자취로서의 '극히 짧은 직선'은 [math((2,\, 4))]와 [math((2+\omicron{p}, \, 4+\omicron{q}))]를 지나는데, 점은 항상 곡선 위를 움직이므로 [math((2,\, 4))]뿐만 아니라 [math((2+\omicron{p},\, 4+\omicron{q}))]도 곡선 [math(y=x^2)] 위에 있다. 따라서, [math((2+\omicron{p})^2=4+\omicron{q})]이다. 이 식을 조작하면 다음과 같다. {{{#!wiki style="text-align: center" [br][math(\begin{aligned} (2+\omicron{p})^2&=4+\omicron{q} \\ 4+4\omicron{p}+{\omicron}^2{p^2}&=4+\omicron{q} \\ 4\omicron{p}+{\omicron}^2{p^2}&=\omicron{q} \\ 4p+\omicron{p^2}&=q \\ 4+\omicron{p}&=\displaystyle\frac{q}{p} \end{aligned})]}}} || 마지막에 양변을 [math(p)]로 나눈 이유는, 우변을 접선의 기울기를 뜻하는 [math({q}/{p})]의 꼴로 만들기 위해서이다. 여기에서, [math(\omicron)]은 무한소의 시간이므로, [math(\boldsymbol\omicron)]'''이 곱해진 모든 항은 0으로 간주하여 무시할 수 있다'''는 것이 뉴턴의 사고방식이다. 따라서 접선의 기울기는 [math({q}/{p}=4)]이다. 이와 같이 유율법에서는 [math(p)]와 [math(q)]의 값을 직접 구하지 않고도 [math(\displaystyle {q}/{p})]의 값을 알 수 있다.저장 버튼을 클릭하면 당신이 기여한 내용을 CC-BY-NC-SA 2.0 KR으로 배포하고,기여한 문서에 대한 하이퍼링크나 URL을 이용하여 저작자 표시를 하는 것으로 충분하다는 데 동의하는 것입니다.이 동의는 철회할 수 없습니다.캡챠저장미리보기