문서의 임의 삭제는 제재 대상으로, 문서를 삭제하려면 삭제 토론을 진행해야 합니다. 문서 보기문서 삭제토론 음파 (문단 편집) ===== 오일러 방정식 선형화 ===== 아래와 같은 단일 차원의 비선형 오일러 방정식을 가정하자. ||{{{#!wiki style="text-align: center" [math(\displaystyle \rho \dfrac{\partial \mathbf{u}}{\partial t}+\rho \mathbf{u} \dfrac{\partial \mathbf{u}}{\partial x}+\dfrac{\partial P}{\partial x}=0)]}}}|| 음압의 정의 [math(\displaystyle p=P-P_0)] 와, 변동 밀도의 정의 [math(\displaystyle \delta\rho=\rho-\rho_0)]를 이용하여, 위 식의 순간 압력 [math(\displaystyle P)] 와 순간 밀도 [math(\displaystyle \rho)] 를 각각 [math(\displaystyle P=p+P_0)], [math(\displaystyle \rho=\delta\rho+\rho_0)]로 치환한다. ||{{{#!wiki style="text-align: center" [math(\displaystyle (\delta\rho+\rho_0) \dfrac{\partial \mathbf{u}}{\partial t}+(\delta\rho+\rho_0) \mathbf{u} \dfrac{\partial \mathbf{u}}{\partial x}+\dfrac{\partial (p+P_0)}{\partial x}=0)]}}}|| 위 식에서, 평형 압력 [math(\displaystyle p_0)]은 상수이므로 미분하면 0이 된다. 따라서 위 식 세 번째 항의 편도함수에 종속되어 있는 평형 압력 [math(\displaystyle P_0)]은 위 식에서 삭제한다. ||{{{#!wiki style="text-align: center" [math(\displaystyle (\delta\rho+\rho_0) \dfrac{\partial \mathbf{u}}{\partial t}+(\delta\rho+\rho_0) \mathbf{u} \dfrac{\partial \mathbf{u}}{\partial x}+\dfrac{\partial p}{\partial x}=0)]}}}|| 위 식에서, 계수가 취해진 도함수를 전개하면 다음과 같은 관계식을 얻는다. ||{{{#!wiki style="text-align: center" [math(\displaystyle \delta\rho\dfrac{\partial \mathbf{u}}{\partial t}+\rho_0\dfrac{\partial \mathbf{u}}{\partial t}+\delta\rho\mathbf{u} \dfrac{\partial \mathbf{u}}{\partial x}+\rho_0\mathbf{u} \dfrac{\partial \mathbf{u}}{\partial x}+\dfrac{\partial p}{\partial x}=0)]}}}|| 이제 위에서 정의하였던 물리량의 선형 근사를 이용하여, 위 식을 선형화하자. 위에서 정의한 바와 같이, 매질 내 변동 밀도 [math(\displaystyle \delta\rho)]와 입자 속도 [math(\displaystyle \mathbf{u})]는 아주 작은 값으로 고려된다. '''아주 작은 수들의 곱은 0으로 수렴하므로''', 위 식에서 변동 밀도와 입자 속도의 곱으로 표현되는 첫 번째 항 [math(\displaystyle \delta\rho\dfrac{\partial \mathbf{u}}{\partial t})]과 세네 번째 항 [math(\displaystyle \delta\rho\mathbf{u} \dfrac{\partial \mathbf{u}}{\partial x}+\rho_0\mathbf{u} \dfrac{\partial \mathbf{u}}{\partial x})]은 위 방정식에서 삭제할 수 있다. 그러면 아래와 같이 압축성 유동하는 비점성 유체에 대한 '''선형 [[오일러 방정식]](linear Euler's equation)'''이 유도된다. ||{{{#!wiki style="text-align: center" [math(\displaystyle \mathbf{u} \dfrac{\partial \mathbf{u}}{\partial x}+\dfrac{\partial p}{\partial x}=0)]}}}||저장 버튼을 클릭하면 당신이 기여한 내용을 CC-BY-NC-SA 2.0 KR으로 배포하고,기여한 문서에 대한 하이퍼링크나 URL을 이용하여 저작자 표시를 하는 것으로 충분하다는 데 동의하는 것입니다.이 동의는 철회할 수 없습니다.캡챠저장미리보기