문서의 임의 삭제는 제재 대상으로, 문서를 삭제하려면 삭제 토론을 진행해야 합니다. 문서 보기문서 삭제토론 응력 (문단 편집) == 코시 응력 텐서 == 응력이란 단위 면적당 변형에 저항하는 힘이기 때문에 [[압력]]마냥 [[스칼라]] 내지 [[벡터]]일 것 같지만[* traction 등 실제로 벡터로 나타나는 경우도 있긴 하나, 논의 영역 밖에 있다 하자.], 이 녀석은 [[텐서]](Tensor)로 표시된다. 2차 텐서로 나타낼 수 있기 때문에 보통 3차원에서 어느 물체의 내부에 한 지점에서의 응력을 표시할 때에는 3×3 [[행렬(수학)|행렬]]을 이용하여 나타낸다.[* 텐서는 행렬의 형태로 표현할 수 있지만 모든 행렬이 텐서는 아니며, 특정한 변환 규칙을 따른다. 2차 텐서는 흔히 아는 행렬 모양, 3차 텐서는 '행렬을 쌓아놓은 박스'모양으로 시각화가 가능하며 [[4차원|4차 텐서부터는 눈에 보이는 설명이 힘들다.]]] 코시 스트레스 텐서의 행렬 표현식은 외부로부터 힘을 받아 변형을 일으킨 물체의 내부에 발생하는 단위면적당 힘으로 [[오귀스탱루이 코시]]가 1823,1827년에 각각 발표하였다.[* CAUCHY TETRAHEDRON ARGUMENT AND THE PROOFS OF THE EXISTENCE OF STRESS TENSOR, A COMPREHENSIVE REVIEW, CHALLENGES, AND IMPROVEMENTS ,EHSAN AZADI 2017[[https://arxiv.org/pdf/1706.08518v3.pdf]]][* Recherches sur l’ ́equilibre et le mouvement int ́erieur des corps solides ou fluides, ́elastiques ou non ́elastiques. Bull Soc Filomat Paris 913, 1823 ,Oeuvres complètes d'Augustin Cauchy. Série 2, tome 2 / publiées sous la direction scientifique de l'Académie des sciences et sous les auspices de M. le ministre de l'Instruction publique [[https://gallica.bnf.fr/ark:/12148/bpt6k901948/f312.item.zoom]]][*가 A. L. Cauchy. De la pression ou tension dans un corps solide (Ref 1823). Ex. de Math. 2, 42-56, 1827[[http://www.scienzadellecostruzioni.co.uk/Documenti/Cauchy%20-%20De%20la%20pression%20ou%20tension%20dans%20un%20corps%20solide.pdf]] P68,69] '''응력'''은 코시 응력 텐서이며: {{{#!wiki style="text-align: center" [math(\begin{bmatrix}\sigma_{00}&\sigma_{01}&\sigma_{02}\\\sigma_{10}&\sigma_{11}&\sigma_{12}\\\sigma_{20}&\sigma_{21}&\sigma_{22}\end{bmatrix})]}}} '''압력'''(혹은 인장 응력, 압축 응력)은 이 텐서의 대각합의 1/3이다. 이를 이해하기 위해, 다음을 예약하자: || # || 법선벡터 || 평면 || || 0 || [math(\mathbf{\hat{x}})] || [math(yz)]-평면 || || 1 || [math(\mathbf{\hat{y}})] || [math(zx)]-평면 || || 2 || [math(\mathbf{\hat{z}})] || [math(xy)]-평면 || 물론, [math(\sigma_{ij})]는 번호 [math(i)]에 대응하는 법선벡터 방향으로, 번호 [math(j)]에 대응하는 평면으로 가한 (단위 면적당) 힘이다. 면에 수직한 방향으로 힘을 가하는 것은 압력이며, 당연히 이는 코시 응력 텐서의 대각합에 대응한다. 그 1/3배로 정의하는 이유는 (s_ij - p*I_3)의 제1불변량을 0으로 만들기 위함이다: [[이상 기체]]의 압력 [math(P)]는 세 축에서 같으므로, 대각합으로 계산하면 3배로 뻥튀기될 것이다. 나머지 성분을 '''전단 응력'''이라 하며, 해당 내용은 후술한다. 물체를 아주 작은 상자들로 쪼갰을 때, 상자면에서 작용하는 힘이 면의 어떤 점에서나 일정하다면 법선벡터의 부호가 반대인 상자의 반대 면에 작용하는 [math(\sigma)], [math(\tau)]성분은 크기가 같고 방향이 반대이다. 물체가 평형상태라면 이 때 모멘트([[돌림힘]], 짝힘, 각힘, 뭐라 부르든)가 보존되어야 하므로, 이 행렬은 대칭행렬[* 미소증분에 따라 변한다면 대칭행렬이 아니다. 이 때 관계식은 각 방향별 합력이 0이라는 데서 찾을 수 있는데, 표현하면 [math(\dfrac{\partial\sigma_{xx}}{\partial x}+\dfrac{\partial\tau_{yx}}{\partial y}+\dfrac{\partial\tau_{zx}}{\partial z}+F_n=0)]이다. n은 x,y,z로, 각 방향으로 작용하는 외력.]이 된다. 즉 [math(\tau_{xy} = \tau_{yx})]. 그래서 이때 행렬의 9가지 성분 중 독립적인 성분은 6가지이다. 이 행렬의 축 벡터(pivot vector)를 취하면 [math(x, y, z)] 세 축에서의 수직 방향 응력을 알 수 있다. 코시 스트레스 텐서는 [[나비에-스토크스 방정식]](Navier-Stokes equations,NSE)을 보여준다. 한편 [[스트레스-에너지 텐서]]의 기초가 된다.저장 버튼을 클릭하면 당신이 기여한 내용을 CC-BY-NC-SA 2.0 KR으로 배포하고,기여한 문서에 대한 하이퍼링크나 URL을 이용하여 저작자 표시를 하는 것으로 충분하다는 데 동의하는 것입니다.이 동의는 철회할 수 없습니다.캡챠저장미리보기