문서의 임의 삭제는 제재 대상으로, 문서를 삭제하려면 삭제 토론을 진행해야 합니다. 문서 보기문서 삭제토론 이항연산 (문단 편집) == [[군(대수학)|군(Group)]], [[환(대수학)|환(Ring)]], [[체(대수학)|체(Field)]] == 1. 집합 [math(G)]에 이항연산 [math(*)]가 정의되어 있고, (물론 닫혀 있어야 한다.) 2. [math(*)]가 결합법칙을 만족시키고, 3. [math(G)]가 항등원을 가지고 있고, 4. [math(G)]의 모든 원소들이 각각 역원을 가지고 있을 때, '''[math(\left( G, * \right))]가 군(group)을 이룬다'''고 한다. 여기서 이항연산이 [math(*)]인 것이 뻔할 때에는 그냥 "[math(G)]가 군을 이룬다", 혹은 "[math(G)]는 군이다"라고 한다. [[교환법칙|[math(a*b = b*a)]]]가 항상 성립할 때 교환가능하다고 하는데, 이런 연산을 가진 그룹은 '''가환군(abelian group)'''이라고 부르며, [[정수#s-2|정수]]라는 집합에 주어진 [[덧셈]]이 가장 잘 알려진 예제다. 항등원은 [math(0)], [math(n)]의 역원은 [math(-n)]. 이에 착안하여 가환군의 연산은 보통 +로 표기한다. 가환군에 또다른 연산인 곱셈이 정의되어 분배법칙이 성립하고, 곱셈에 결합법칙이 성립하면 [[환(대수학)|환(Ring)]]이라고 하며, 0을 제외한 원소들에 [[곱셈]]에 대한 역원이 있고 가환이면 [[체(대수학)|체(Field)]]라고 한다. 여기서 곱셈의 가환 조건을 만족하지 않으면 꼬인 체(Skew Field)라고 한다.저장 버튼을 클릭하면 당신이 기여한 내용을 CC-BY-NC-SA 2.0 KR으로 배포하고,기여한 문서에 대한 하이퍼링크나 URL을 이용하여 저작자 표시를 하는 것으로 충분하다는 데 동의하는 것입니다.이 동의는 철회할 수 없습니다.캡챠저장미리보기