문서의 임의 삭제는 제재 대상으로, 문서를 삭제하려면 삭제 토론을 진행해야 합니다. 문서 보기문서 삭제토론 이항정리 (문단 편집) ==== 참고: [[부분집합]]의 개수 ==== 원소가 [math(n)]개인 [[집합]]의 [[부분집합]]의 개수를 세어 위 성질을 확인할 수도 있다. 전체집합 {{{#!wiki style="text-align: center" [math(S=\{s_1,\,s_2,\,\cdots,\,s_n\})]}}} 의 임의의 부분집합의 원소의 개수를 [math(r)]라 하면 [math(0\leq r\leq n)]이고, 원소의 개수에 따른 부분집합의 개수는 전체집합 [math(S)]의 [math(n)]개의 원소 중 [math(r)]개를 뽑는 [[경우의 수]]이므로 [math(\binom{n}r)]이다. 따라서 부분집합의 개수는 다음과 같다. {{{#!wiki style="text-align: center" [math(\displaystyle\binom{n}0+\binom{n}1+\cdots+\binom{n}n=\displaystyle\sum_{r=0}^n\binom{n}r)]}}} 그런데 다른 방법으로 부분집합의 개수를 구할 수도 있다. 부분집합을 만들 때는 전체집합의 각 원소마다 해당 원소를 부분집합에 포함시킬지 말지의 '''두 가지''' 경우가 있다. 다시 말해서 부분집합에 [math(s_1)]을 포함시킬 수도 있고, 그렇지 않을 수도 있으며 이러한 논리는 [math(s_n)]까지 총 [math(n)]번 적용된다는 것이다. 그래서 모든 원소를 포함시키지 않으면 공집합이 되고, 포함시키면 전체집합이 되는 식이다. 결국 부분집합의 개수는 [[경우의 수]]의 곱의 법칙에 따라 [math(2^n)]이 된다. 이 결과는 위에서 알아본 다음 성질을 암시한다. {{{#!wiki style="text-align: center" [math(\displaystyle 2^{n}=\sum_{r=0}^{n} \binom{n}{r})]}}}저장 버튼을 클릭하면 당신이 기여한 내용을 CC-BY-NC-SA 2.0 KR으로 배포하고,기여한 문서에 대한 하이퍼링크나 URL을 이용하여 저작자 표시를 하는 것으로 충분하다는 데 동의하는 것입니다.이 동의는 철회할 수 없습니다.캡챠저장미리보기