문서의 임의 삭제는 제재 대상으로, 문서를 삭제하려면 삭제 토론을 진행해야 합니다. 문서 보기문서 삭제토론 입체각 (문단 편집) === 지구과학 === 지구에서 위도 [math(\varphi_1)], [math(\varphi_2)], 경도 [math(\lambda_1)], [math(\lambda_2)](단, 단위는 모두 [math(\rm rad)])로 둘러싸인 영역의 입체각을 스테라디안의 정의에서 도출한 적분식으로 구할 수 있다. 전술한 구좌표계에서 [math(\phi = \lambda)]에 대응되며 위도는 적도, 즉 [math(xy)]평면이 기준이므로 적도에서 북극 방향을 양의 방향으로 잡으면 || [math(\underline\theta = \dfrac\pi2-\underline\varphi \qquad \biggl(-\dfrac\pi2\le\underline\varphi\le\dfrac\pi2 \biggr))] || 이다. 따라서 || [math( \begin{aligned} {\rm d}A &= r^2\sin\underline\theta{\rm\,d}\underline\theta{\rm\,d}\underline\phi \\&= -r^2\cos\underline\varphi{\rm\,d}\underline\varphi{\rm\,d}\underline\lambda\end{aligned})] || 이고 해당 영역의 넓이 [math(A)]는 || [math(\begin{aligned}A &= \biggl|-\int_{\underline{\lambda_1}}^{\underline{\lambda_2}}\int_{\underline{\varphi_1}}^{\underline{\varphi_2}} r^2\cos\underline\varphi{\rm\,d}\underline\varphi{\rm\,d}\underline\lambda\biggr| \\ &= \biggl|r^2\int_{\underline{\varphi_1}}^{\underline{\varphi_2}}\cos\underline\varphi{\rm\,d}\underline\varphi\int_{\underline{\lambda_1}}^{\underline{\lambda_2}}{\rm\,d}\underline\lambda\biggr| \\ &= r^2|\sin\underline{\varphi_2} - \sin\underline{\varphi_1}||\underline{\lambda_2} - \underline{\lambda_1}|\end{aligned})] || 로 주어지므로 입체각은 [math(|\sin\underline{\varphi_2} - \sin\underline{\varphi_1}||\underline{\lambda_2} - \underline{\lambda_1}|{\rm\,sr})]이 된다. 위도와 경도를 나타낼 때에는 보통 육십분법을 많이 쓰므로, [math(\varphi)], [math(\lambda)]가 육십분법 각이라고 하면 호도법의 수치로 환산했을 때 [math({\underline\varphi\pi}/{180})], [math({\underline\lambda\pi}/{180})]이므로 결과적으로 평방도 단위계에서는 다음과 같다. || [math(\begin{aligned}\Omega &= {\left| \sin\frac{\underline{\varphi_2}\pi}{180} - \sin\frac{\underline{\varphi_1}\pi}{180} \right|}{\left|\frac{\underline{\lambda_2}\pi}{180} - \frac{\underline{\lambda_1}\pi}{180}\right|}{\rm\,sr} \\ &= {\left|\sin\frac{\varphi_2\pi}{180\degree} - \sin\frac{\varphi_1\pi}{180\degree} \right|}{\left|\frac{\lambda_2\pi}{180\degree} - \frac{\lambda_1\pi}{180\degree}\right|}{\rm\,rad}^2 \\ &= \frac{180\degree}\pi{\left| \sin\frac{\varphi_2\pi}{180\degree} - \sin\frac{\varphi_1\pi}{180\degree} \right|}\frac{180\degree}\pi{\left|\frac{\lambda_2\pi}{180\degree} - \frac{\lambda_1\pi}{180\degree}\right|} \\ &= \frac{180\degree}\pi{\left| \sin\frac{\varphi_2\pi}{180\degree} - \sin\frac{\varphi_1\pi}{180\degree} \right|}|\lambda_2 - \lambda_1| \end{aligned})] ||저장 버튼을 클릭하면 당신이 기여한 내용을 CC-BY-NC-SA 2.0 KR으로 배포하고,기여한 문서에 대한 하이퍼링크나 URL을 이용하여 저작자 표시를 하는 것으로 충분하다는 데 동의하는 것입니다.이 동의는 철회할 수 없습니다.캡챠저장미리보기