문서의 임의 삭제는 제재 대상으로, 문서를 삭제하려면 삭제 토론을 진행해야 합니다. 문서 보기문서 삭제토론 작도 (문단 편집) === 작도 가능한 정다각형 === 정다각형의 경우 작도가 가능한 정다각형이 있고 그렇지 않은 정다각형이 있다. 정삼각형, 정사각형, 정오각형은 모두 작도 가능하므로 3, 4, 5의 2배수 혹은 2의 거듭제곱(2^n) 배수 각형들은 모두 작도 가능하다는 사실은 쉽게 알 수 있다. 또한 [[페르마 소수]] (Fn = 2^2^n + 1 형태의 소수)만큼의 변을 가진 정다각형도 작도 가능하다. 즉, 페르마 소수인 17, 257, 65537각형은 모두 작도 가능하다는 이야기이다. 유명한 수학자인 [[카를 프리드리히 가우스|가우스]]가 정17각형이 작도 가능하다는 사실을 대학생 시절에 발견했다는 것은 꽤 유명한 이야기. 페르마 소수 이외의 [[소수(수론)|소수]]개의 변을 가진 정다각형은 작도가 불가능하다. 한편 서로소인 두 수 a, b에 대해 a각형, b각형이 작도가능하면 ab각형도 작도가능하므로, 3*5=15각형, 3*17=51각형 등을 작도할 수 있다. 일반적으로 다음이 성립한다. ||정n각형이 작도가능할 필요충분조건은, n이 서로 다른 페르마 소수들의 곱과 2의 거듭제곱의 곱으로 나타나지는 것이다.|| 더 깊게 들어가자면 정다각형에서 나오는 삼각함수 값을 사칙연산과 [[제곱근]]만으로 나타낼 수 있을 때만 작도할 수 있다. 한 예로 정17각형으로부터 유도되는 삼각함수 값 중 가장 간단히(?) 표현되는 것은 아래와 같다. [math(16\cos{\dfrac{2\pi}{17}} = -1 + \sqrt{17} + \sqrt{34 - 2\sqrt{17}} + 2\sqrt{17 + 3\sqrt{17} - \sqrt{34 - 2\sqrt{17}} - 2\sqrt{34 + 2\sqrt{17}}})] [[http://mathworld.wolfram.com/TrigonometryAnglesPi17.html|정17각형]], [[http://math.stackexchange.com/questions/516142/how-does-cos2-pi-257-look-like-in-real-radicals|정257각형]][* 밑에 댓글창 잘 보면 오타(typo)가 있다고 나와있다.]의 삼각함수 값은 모두 사칙연산과 제곱근으로 나타낼 수 있다. 정65537각형도 가능하지만 그 표현은 엄청나게 복잡할 것이다. 대학 과정의 [[대수학]], 특히 [[갈루아 이론]]을 배웠다면 이 계산법에도 나름 납득할만한--???-- 유도과정이 있다는 사실을 알 수 있긴 하다. 이를 이용하여 [[특수각#s-13|작도 가능한 각도]]를 얻을 수 있다.저장 버튼을 클릭하면 당신이 기여한 내용을 CC-BY-NC-SA 2.0 KR으로 배포하고,기여한 문서에 대한 하이퍼링크나 URL을 이용하여 저작자 표시를 하는 것으로 충분하다는 데 동의하는 것입니다.이 동의는 철회할 수 없습니다.캡챠저장미리보기