문서의 임의 삭제는 제재 대상으로, 문서를 삭제하려면 삭제 토론을 진행해야 합니다. 문서 보기문서 삭제토론 전자기파 (문단 편집) == 전도성 물질 내에서 전자기파 == 이번에는 전자기파가 전도성 물질 내에서 무슨 일이 일어나는지 논의해보자. 이번엔 전도성 물질 내를 고려하므로 전기 전도도 [math(\sigma_{c})]는 무시하지 않는다. 따라서 전도성 물질 내에서 전기장에 대한 방정식은 {{{#!wiki style="text-align: center" [br][math( \displaystyle \nabla^{2}\mathbf{E}-\mu \sigma_{c} \frac{\partial \mathbf{E}}{\partial t}-\mu \varepsilon \frac{\partial^{2} \mathbf{E}}{\partial t^{2}}=0 )] }}} 으로 주어진다. 단색 평면파를 고려하므로 해당 평면파의 각진동수를 [math(\omega)]라 놓으면, {{{#!wiki style="text-align: center" [br][math( \displaystyle \mathbf{E} = \mathbf{E}(\mathbf{r})\,e^{-i \omega t} )] }}} 으로 쓸 수 있다. 따라서 이것을 방정식에 대입하면, {{{#!wiki style="text-align: center" [br][math( \displaystyle \nabla^{2}\mathbf{E}+i \omega \mu \sigma_{c} \mathbf{E}+ \omega^{2} \mu \varepsilon \mathbf{E}=0 )] }}} 이 때, 다음을 이용하자. {{{#!wiki style="text-align: center" [br][math( \displaystyle \begin{aligned} \sqrt{\kappa_{e} \kappa_{m}} & \equiv n_{0} \\ \frac{1}{\sqrt{\mu_{0} \varepsilon_{0} }} & \equiv c \\ \varepsilon &= \kappa_{e} \varepsilon_{0} \\ \mu &= \kappa_{m} \mu_{0} \end{aligned} )] }}} 특히 [math(n_{0})]는 비전도성 물질 내에서의 [[굴절률]]이라고 명시했다. 따라서 위의 방정식은 {{{#!wiki style="text-align: center" [br][math( \displaystyle \nabla^{2}\mathbf{E}+\frac{\omega^{2} n_{0}^{2}}{c^{2}} \left( 1+i \frac{\sigma_{c}}{\omega \varepsilon} \right) \mathbf{E}=0 )] }}} 문제를 간단히 하기 위해서 전자기파의 진행 방향은 [math(z)]축 방향이라 가정하자. 평면파를 다루므로 전기장은 [math(z)]에만 의존한다. 따라서 방정식은 {{{#!wiki style="text-align: center" [br][math( \displaystyle \frac{d^{2} \mathbf{E}}{dz^{2}}+\frac{\omega^{2} n_{0}^{2}}{c^{2}} \left( 1+i \frac{\sigma_{c}}{\omega \varepsilon} \right) \mathbf{E}=0 )] }}} 이 된다. 이 때, {{{#!wiki style="text-align: center" [br][math( \displaystyle \tilde{n}^{2} \equiv n_{0}^{2} \left( 1+i \frac{\sigma_{c}}{\omega \varepsilon} \right) )] }}} 로 정의하자. tilde(~)는 복소수를 의미하는 것에서 붙였다. 또한, 이것은 {{{#!wiki style="text-align: center" [br][math( \displaystyle \tilde{n} = n_{0} \left( 1+i \frac{\sigma_{c}}{\omega \varepsilon} \right)^{1/2} )] }}} 형태로도 쓸 수 있는데, 굴절률과 관계되는 항이긴 하지만, 복소수로 주어진다. 따라서 이런 것을 '''복소 굴절률'''이라 하며, 의미는 후술하도록 하겠다. 따라서 해당 방정식은 {{{#!wiki style="text-align: center" [br][math( \displaystyle \frac{d^{2} \mathbf{E}}{dz^{2}}+\frac{\omega^{2} \tilde{n}^{2}}{c^{2}} \mathbf{E}=0 )] }}} 으로 정리된다. 만약, 전도도가 0이라면, [math(\tilde{n} = n_{0})]가 되고, 이 방정식의 해는 {{{#!wiki style="text-align: center" [br][math( \displaystyle \mathbf{E} \propto \exp{\left( i \, \frac{\omega n_{0}}{c}\,z \right)} )] }}} 형태로 주어진다. 이 때, [math(n_{0})]는 굴절률이므로 [math({\omega n_{0}}/{c})]는 파수 [math(k \equiv 2 \pi/ \lambda)]임을 쉽게 증명할 수 있다. 따라서 이 경우의 공간상의 해는 {{{#!wiki style="text-align: center" [br][math( \displaystyle \mathbf{E}(\mathbf{r}) \propto e^{ikz} )] }}} 형태로 주어지나, [math(\tilde{n})]는 복소수이므로 파수 또한, 복소수로 나타날 것이며, 복소 파수 [math(\tilde{k})]라 놓으면, {{{#!wiki style="text-align: center" [br][math( \displaystyle \mathbf{E}(\mathbf{r}) \propto e^{i \tilde{k}z} )] }}} 으로 해가 나올 것이다. 이것을 방정식에 대입하면 다음과 같다. {{{#!wiki style="text-align: center" [br][math( \displaystyle \tilde{k}^{2}=\frac{\omega^{2} \tilde{n}^{2}}{c^{2}} )] }}} 따라서 {{{#!wiki style="text-align: center" [br][math( \displaystyle \begin{aligned}\tilde{k}^{2} &= \frac{\omega^{2} n_{0}^{2}}{c^{2}} \left( 1+i \frac{\sigma_{c}}{\omega \varepsilon} \right) \\ \tilde{k} &= \frac{\omega n_{0}}{c} \left( 1+i \frac{\sigma_{c}}{\omega \varepsilon} \right)^{1/2} \end{aligned} )] }}} 이것을 다시 표기하면, {{{#!wiki style="text-align: center" [br][math(\begin{aligned}\displaystyle \tilde{k}^{2}&= \frac{\omega^{2} n_{0}^{2}}{c^{2}} \left( 1+\frac{\sigma_{c}^{2}}{\varepsilon^{2} \omega^{2}} \right)^{1/2}e^{i \phi}\\\phi&=\tan^{-1}{\left( \frac{\sigma_{c}}{\varepsilon \omega} \right)}\end{aligned})] }}} 형태로 나타낼 수 있다. 이상에서 {{{#!wiki style="text-align: center" [br][math( \displaystyle \begin{aligned} \tilde{k}&= \frac{\omega n_{0}}{c} \left( 1+\frac{\sigma_{c}^{2}}{\varepsilon^{2} \omega^{2}} \right)^{1/4}e^{i \phi/2} \\ &=\frac{\omega n_{0}}{c} \left( 1+\frac{\sigma_{c}^{2}}{\varepsilon^{2} \omega^{2}} \right)^{1/4} \left[ \cos{\left( \frac{\phi}{2} \right)}+i\sin{\left( \frac{\phi}{2} \right)} \right] \end{aligned} )] }}} 복소 굴절률이 {{{#!wiki style="text-align: center" [br][math( \displaystyle \tilde{n} =n+ik )] }}} 의 형태로 나뉜다고 하면 복소 파수는 {{{#!wiki style="text-align: center" [br][math( \displaystyle \tilde{k} =\frac{\omega}{c}n+i\frac{\omega}{c}k)] }}} 가 되고, 위에서 [math( \phi= \tan^{-1}{\left( {\sigma_{c}}/{\varepsilon \omega} \right)} )]임을 이용하면, {{{#!wiki style="text-align: center" [br][math( \displaystyle \begin{aligned} n&=\frac{n_{0}}{\sqrt{2}} \left[ \left( 1+\frac{\sigma_{c}^{2}}{\varepsilon^{2} \omega^{2}} \right)^{1/2} +1 \right]^{1/2} \\ k &= \frac{n_{0}}{\sqrt{2}} \left[ \left( 1+\frac{\sigma_{c}^{2}}{\varepsilon^{2} \omega^{2}} \right)^{1/2} -1 \right]^{1/2} \end{aligned} )] }}} 으로 쓸 수 있다. 따라서 맨 위에서의 방정식의 해는 {{{#!wiki style="text-align: center" [br][math( \displaystyle \mathbf{E}=\mathbf{E_{0}} \exp{\left( -\frac{\omega k}{c} z \right)} \exp{\left[ -i \omega \left( t-\frac{n}{c} z \right) \right]} )] }}} 가 된다. 비전도성 매질에서와 비교하면 감쇠항 {{{#!wiki style="text-align: center" [br][math( \displaystyle \exp{\left( -\frac{\omega k}{c} z \right)} )] }}} 이 붙었음을 알 수 있다. 이에 일반적으로 복소 굴절률의 [math(n)]을 굴절률로 해석하고, [math(k)]는 매질 내에서 파의 감쇠와 관련된 것으로 해석한다. 이 때, {{{#!wiki style="text-align: center" [br][math( \displaystyle z=\frac{c}{\omega k} )] }}} 이면 전기장은 매질에 입사한 직후의 [math(e^{-1})]으로 줄어든다. 이것을 {{{#!wiki style="text-align: center" [br][math( \displaystyle \delta \equiv \frac{c}{\omega k} )] }}} 로 정의하고, '''침투 깊이(skin depth)'''[* '표면 깊이'라고도 번역되나, 여기서는 한국물리학회의 변역명을 따랐다.]라 한다. 이 물리량은 '전자기파가 전도성 매질 내를 얼마나 잘 투과하는 가'를 나타낸다. 전기 전도도가 높은 알루미늄의 경우 [math(10^{6}\,\textrm{Hz})]의 파가 투과할 때, 근사적으로 [math(8 \times 10^{-5}\, \textrm{m})]가 나오는데, '''전자기파는 전기 전도도가 높은 전도성 물질 즉, 금속 내에서 급격히 감쇠한다는 것'''을 보여준다.[* 물론 [[감마선]]같은 고에너지의 전자기파는 두꺼운 [[콘크리트]]도 투과할 만큼 침투 깊이가 크다.] 문제를 간단히 하기 위해 이제부터는 전기장이 [math(x)]축의 방향으로 선형 편광되었다고 가정하자. 그렇게 되면, 전도성 매질 내에서 전기장은 {{{#!wiki style="text-align: center" [br][math( \displaystyle \mathbf{E}=\hat{\mathbf{x}} E_{0} e^{i (\tilde{k} z-\omega t)} )] }}} 이 된다. 평면파를 기술하고 있으므로 자기장 또한, {{{#!wiki style="text-align: center" [br][math( \displaystyle \mathbf{B} = \mathbf{B}(\mathbf{r})\,e^{-i \omega t} )] }}} 형태가 될 것이다. 이 때, [[패러데이 법칙]]을 사용하면 다음과 같다. {{{#!wiki style="text-align: center" [br][math(\begin{aligned}\boldsymbol{\nabla} \times \mathbf{E}= -\frac{\partial \mathbf{B}}{\partial t}\,\to \, i\tilde{k} \hat{\mathbf{z}} \times \mathbf{E}=i \omega \mathbf{B}\end{aligned})] }}} 따라서 전도성 물질 내에서 자기장은 ||<:>[math( \displaystyle \begin{aligned} \mathbf{B}&=\hat{\mathbf{y}} \frac{E_{0}}{\omega} \tilde{k} \exp{\left( -\frac{\omega k}{c} z \right)} \exp{\left[ -i \omega \left( t-\frac{n}{c} z \right) \right]} \\ &=\hat{\mathbf{y}} \frac{E_{0} n_{0}}{c} \left( 1+\frac{\sigma_{c}^{2}}{\varepsilon^{2} \omega^{2}} \right)^{1/4} \exp{\left( i\frac{\phi}{2} \right)} \exp{\left( -\frac{\omega k}{c} z \right)} \exp{\left[ -i \omega \left( t-\frac{n}{c} z \right) \right]} \end{aligned} )]|| 로, 전기장과 위상차 [math(\phi/2)]가 나면서 진행한다. 비전도성 물질에서는 전기장과 자기장이 위상차 없이 진행되는 것[* 전기 전도도를 0으로 잡으면, 쉽게 증명할 수 있다.][* 단일 파를 다루고 있다는 것에 주의하자. 적절하게 선형 편광된 두 전자기파를 중첩하면, 진공에서도 전기장과 자기장에 위상차가 존재하면서 방사될 수 있다.]과 대비된다.저장 버튼을 클릭하면 당신이 기여한 내용을 CC-BY-NC-SA 2.0 KR으로 배포하고,기여한 문서에 대한 하이퍼링크나 URL을 이용하여 저작자 표시를 하는 것으로 충분하다는 데 동의하는 것입니다.이 동의는 철회할 수 없습니다.캡챠저장미리보기