문서의 임의 삭제는 제재 대상으로, 문서를 삭제하려면 삭제 토론을 진행해야 합니다. 문서 보기문서 삭제토론 전자기파 (문단 편집) === 수학적 도출 === 거시적으로 관측되는 전자기장의 방정식은 매질 내에서 아래와 같이 나열할 수 있음을 안다. 자세한 내용은 [[맥스웰 방정식]] 문서를 참조하자. {{{#!wiki style="text-align: center" [br] [math(\displaystyle \begin{aligned} \boldsymbol{\nabla} \boldsymbol{\cdot} \mathbf{E}&= \frac{ \rho_{f}}{\varepsilon} \\ \boldsymbol{\nabla} \boldsymbol{\cdot} \mathbf{B}&=0 \\ \boldsymbol{\nabla} \times \mathbf{E}&=-\frac{\partial \mathbf{B}}{\partial t} \\ \boldsymbol{\nabla} \times \mathbf{B}&= \mu \mathbf{J}_{f}+\mu \varepsilon \frac{\partial \mathbf{E}}{\partial t} \end{aligned})] }}} 이 때, 외부 전하 밀도와 전류는 존재하지 않고, 매질 내에 생겨나는 전류는 [[옴의 법칙]]에 의해 생성되는 전류 밀도 [math(\mathbf{J}_{f}=\sigma_{c} \mathbf{E} )]로만 생성된다고 가정하자. 그렇게 되면 마지막 항을 {{{#!wiki style="text-align: center" [br] [math(\displaystyle \boldsymbol{\nabla} \times \mathbf{B}= \mu \sigma_{c} \mathbf{E}+\mu \varepsilon \frac{\partial \mathbf{E}}{\partial t} )] }}} 로 쓸 수 있다. 먼저, {{{#!wiki style="text-align: center" [br] [math(\displaystyle \boldsymbol{\nabla} \times \mathbf{E}=-\frac{\partial \mathbf{B}}{\partial t} )] }}} 에 주목하자. [math(\mathbf{B})]를 소거하기 위해 각 항에 회전 연산을 취하면, {{{#!wiki style="text-align: center" [br] [math(\displaystyle \begin{aligned} \boldsymbol{\nabla} \times (\boldsymbol{\nabla} \times \mathbf{E})&=-\frac{\partial }{\partial t}(\boldsymbol{\nabla} \times \mathbf{B}) \\ &=-\frac{\partial }{\partial t} \left( \mu \sigma_{c} \mathbf{E}+\mu \varepsilon \frac{\partial \mathbf{E}}{\partial t} \right) \\ &=-\mu \sigma_{c} \frac{\partial \mathbf{E}}{\partial t}-\mu \varepsilon \frac{\partial^{2} \mathbf{E}}{\partial t^{2}} \end{aligned} )] }}} 이 때, 좌변은 벡터 해석학적으로, {{{#!wiki style="text-align: center" [br] [math(\displaystyle \boldsymbol{\nabla} \times (\boldsymbol{\nabla} \times \mathbf{E})=\boldsymbol{\nabla} (\boldsymbol{\nabla} \boldsymbol{\cdot} \mathbf{E})-\nabla^{2}\mathbf{E} )] }}} 로 쓸 수 있고, 외부 전하 밀도 [math(\rho_{f}=0)]인 상황을 가정하므로 우변의 제1항은 없어진다. 따라서 결과를 종합하면, {{{#!wiki style="text-align: center" [br] [math(\displaystyle \nabla^{2}\mathbf{E}=\mu \varepsilon \frac{\partial^{2} \mathbf{E}}{\partial t^{2}}+\mu \sigma_{c} \frac{\partial \mathbf{E}}{\partial t} )] }}} 가 된다. 다음으로 자기장에 대한 항 {{{#!wiki style="text-align: center" [br] [math(\displaystyle \boldsymbol{\nabla} \times \mathbf{B}= \mu \sigma_{c} \mathbf{E}+\mu \varepsilon \frac{\partial \mathbf{E}}{\partial t} )] }}} 에서 [math(\mathbf{E})]를 소거하기 위해 양변에 회전 연산을 취하자. {{{#!wiki style="text-align: center" [br] [math(\displaystyle \begin{aligned} \boldsymbol{\nabla} \times (\boldsymbol{\nabla} \times \mathbf{B})&= \mu \sigma_{c} (\boldsymbol{\nabla} \times \mathbf{E})+\mu \varepsilon \frac{\partial }{\partial t} (\boldsymbol{\nabla} \times \mathbf{E}) \\ &= -\mu \sigma_{c} \frac{\partial \mathbf{B}}{\partial t}-\mu \varepsilon \frac{\partial^{2} \mathbf{B}}{\partial t^{2}} \end{aligned} )] }}} 마찬가지로 좌변은 {{{#!wiki style="text-align: center" [br] [math(\displaystyle \boldsymbol{\nabla} \times (\boldsymbol{\nabla} \times \mathbf{B})=\boldsymbol{\nabla} (\boldsymbol{\nabla} \boldsymbol{\cdot} \mathbf{B})-\nabla^{2}\mathbf{B} )] }}} 로 쓸 수 있고, 이상의 결과를 종합하면, {{{#!wiki style="text-align: center" [br] [math(\displaystyle \nabla^{2}\mathbf{B}=\mu \varepsilon \frac{\partial^{2} \mathbf{B}}{\partial t^{2}}+\mu \sigma_{c} \frac{\partial \mathbf{B}}{\partial t} )] }}} 따라서 전기장과 자기장에 대해, {{{#!wiki style="text-align: center" [br][math( \displaystyle \left\{ \begin{array}{l} \displaystyle \nabla^{2}\mathbf{E}=\mu \varepsilon \frac{\partial^{2} \mathbf{E}}{\partial t^{2}}+\mu \sigma_{c} \frac{\partial \mathbf{E}}{\partial t}\\ \\ \displaystyle \nabla^{2}\mathbf{B}=\mu \varepsilon \frac{\partial^{2} \mathbf{B}}{\partial t^{2}}+\mu \sigma_{c} \frac{\partial \mathbf{B}}{\partial t}\end{array}\right. )] }}} 의 편미분 방정식을 얻는다. 이 때, 매질이 전도성 물질이 아니라고 가정([math(\sigma_{c}=0)])하면, 이 편미분 방정식이 기술하는 것은 명확해지고, {{{#!wiki style="text-align: center" [br][math( \displaystyle \left\{ \begin{array}{l} \displaystyle \nabla^{2}\mathbf{E}=\mu \varepsilon \frac{\partial^{2} \mathbf{E}}{\partial t^{2}}\\ \\ \displaystyle \nabla^{2}\mathbf{B}=\mu \varepsilon \frac{\partial^{2} \mathbf{B}}{\partial t^{2}}\end{array}\right. )] }}} 직교 좌표계라 생각하면, 위 방정식은 {{{#!wiki style="text-align: center" [br] [math(\displaystyle \nabla^{2}V_{i}=\mu \varepsilon \frac{\partial^{2} V_{i}}{\partial t^{2}} \qquad (i=x,\,y,\,z) )] }}} 의 형태가 되고, 이것은 전파 속력이 [math(v)]인 명백한 파동 방정식 {{{#!wiki style="text-align: center" [br] [math(\displaystyle \nabla^{2}f=\frac{1}{v^{2}} \frac{\partial^{2} f}{\partial t^{2}} )] }}} 의 형태가 된다. '''따라서 전도성 매질 내가 아닌 이상 전기장과 자기장이 공간상으로 파동 형태로 방사될 수 있음'''을 위에서 유도한 방정식으로부터 추측할 수 있다. 만약 그것이 사실이라면, 전파 속도는 {{{#!wiki style="text-align: center" [br] [math(\displaystyle v^{2}=\frac{1}{\mu \varepsilon} \, \rightarrow \, v=\frac{1}{\sqrt{\mu \varepsilon}} )] }}} 이고, 특히 이것이 진공이라면, {{{#!wiki style="text-align: center" [br] [math(\displaystyle c \equiv \frac{1}{\sqrt{\mu_{0} \varepsilon_{0} }}=299,792,458\,\textrm{m/s} )] }}} 가 된다. 이 때, [math(\varepsilon=\kappa_{e} \varepsilon_{0})], [math(\mu=\kappa_{m} \mu_{0})]의 감수율 형태로 표현할 수 있고, 매질 내에서의 전파 속도는 {{{#!wiki style="text-align: center" [br] [math(\displaystyle \begin{aligned} v&=\frac{1}{\sqrt{\mu \varepsilon}} \\ &=\frac{1}{\sqrt{\kappa_{e} \kappa_{m} }}\frac{1}{\sqrt{\mu_{0} \varepsilon_{0} }} \\ &=\frac{c}{\sqrt{\kappa_{e} \kappa_{m} }} \end{aligned} )] }}} 이 때, {{{#!wiki style="text-align: center" [br] [math(\displaystyle \frac{c}{v}=\sqrt{\kappa_{e} \kappa_{m}} )] }}} 으로 쓸 수 있는데, 전자기파 중에는 빛 또한 포함되고, [[광학]]에서는 좌변을 [[굴절률]]이라 칭한다. 따라서 두 감수율은 [[굴절률]]과 관계된다.저장 버튼을 클릭하면 당신이 기여한 내용을 CC-BY-NC-SA 2.0 KR으로 배포하고,기여한 문서에 대한 하이퍼링크나 URL을 이용하여 저작자 표시를 하는 것으로 충분하다는 데 동의하는 것입니다.이 동의는 철회할 수 없습니다.캡챠저장미리보기