문서의 임의 삭제는 제재 대상으로, 문서를 삭제하려면 삭제 토론을 진행해야 합니다. 문서 보기문서 삭제토론 정수론 (문단 편집) === 공부 방법 === 기초 수준의 정수론을 공부하는 데 있어 가장 핵심적인 진도는 다음과 같다. * 정수의 구조-정수론의 여러 정리들은 기본적으로 [[수학적 귀납법]]이라는 양의 정수의 구조에서 기인한다. 양의 정수의 공집합이 아닌 부분집합에 대해, 최소원을 잡는 것이 가능하다는 사실은 [[나눗셈 정리]]와 [[베주 항등식]], 그리고 더 나아가면 [[베주 항등식]]에서 유도되는 유클리드의 보조정리와 [[산술의 기본정리]]까지 쓰인다. 정수론의 핵심 주제 중 하나인 [[소수(수론)|소수]]라는 특별한 원소들을 효과적으로 다룰 수 있는 이유는 이러한 토대들이 있기 때문이다. * [[정제성]](나누어 떨어짐) * [[소인수분해]] * [[최대공약수]]와 [[최소공배수]] * [[합동식]]과 정리 4황 - [[오일러의 정리]], [[페르마의 소정리]], [[윌슨의 정리]], [[중국인의 나머지 정리]] * 가우스의 [[2차 잉여]] * [[디오판토스 방정식|부정방정식]]과 [[피타고라스 세 쌍|피타고라스 수]], [[쌍둥이 소수]] 등의 집합족 * [[소수 정리]]와 [[로그 적분 함수]], [[리만 가설|리만 제타 함수]] *~~적절한 [[노가다(수학)|노가다]]~~ - 실제로 [[해석적 정수론]]으로 가면 문제 하나하나가 노가다의 향연이라고 봐도 과언이 아니다. 이를 바탕으로 심화지식을 쌓으면 개론 수준의 정수론은 섭렵할 수 있다. 학부 수업에서는 정수론이 통년과목으로 편성되는 경우가 드물기 때문에 은근히 두껍고 광범위한 정수론 교과서의 진도를 모두 섭렵하기는 힘들며, 핵심 중의 핵심이라 할 수 있는 위의 내용만으로도 2학년 한 학기를 모두 잡아먹기 일쑤이다.[* 학부생이나 임용 준비생들이 보는 기초 수준 교과서조차도 특수한 경우에 한한 '''[[페르마의 마지막 정리]]''' 증명까지 쭉쭉 달린다. 아무래도 이 주제가 [[디오판토스 방정식]]의 가장 흥미로운 떡밥이고 정수론 초반에도 페르마의 소정리를 증명해보기 때문에 학생들의 모티베이션 고양을 위해서라도 여기까지 완주를 해낸다면 한번쯤 꼭 다뤄보고 넘어간다. ] 주의할 점은 이 때 '''증명이 [[기하학]] 수준으로 엄청 중요하다'''는 점이다. 정수론은 기초 부분에서는 증명이 심하게 자질구레하고 당연한 것 아닌가 싶은 것까지 증명하는데, 귀찮다고 손놓고 구경만 하다 보면 갈수록 뿜어져나오는 정리들을 '''감당할 수 없을 정도가 된다'''.[* 초반부에 등판하는 [[나눗셈 정리]]만 봐도 처음 배울 때는 이걸 왜 증명씩이나 하나 싶을만큼 정말 귀찮지만, 훗날 현대대수학에서 체를 배울 때 다항식의 나눗셈을 증명할 때면 이것을 제대로 떼길 잘했다는 안도의 한숨을 쉬게 된다.] 정수론 문제가 정리에 대입만 하면 풀리는 것도 아니고 정리를 증명하는 데 필요한 과정을 중간까지 잘라먹고 문제를 풀 일도 있으니까 정리마다 증명을 꼭 해보고 넘어가야 한다. 다행히 그런 증명의 난이도가 학부 수준의 진도에서는 노가다가 많고 끈기를 요하는 문제가 많을 뿐 높은 수준의 툴을 요구하는 주제는 드물며, 그 때문에 해석학과 선형대수만으로도 빠듯한 2학년 때에 일찌감치 편성되곤 한다.저장 버튼을 클릭하면 당신이 기여한 내용을 CC-BY-NC-SA 2.0 KR으로 배포하고,기여한 문서에 대한 하이퍼링크나 URL을 이용하여 저작자 표시를 하는 것으로 충분하다는 데 동의하는 것입니다.이 동의는 철회할 수 없습니다.캡챠저장미리보기