문서의 임의 삭제는 제재 대상으로, 문서를 삭제하려면 삭제 토론을 진행해야 합니다. 문서 보기문서 삭제토론 정지궤도 (문단 편집) == 왜 그 고도인가? == 정지궤도가 왜 3만 5786 km 상공인지 증명하는 데에는 [[고등학교]] 수준의 물리 상식만 있으면 유도 가능하다. 상수값만 주의해서 취해주면 거의 비슷한 값을 얻을 수 있을 것이다.[* 특히 하루의 길이가 중요한데, 항성시 기준으로 해야 하므로 8만 6400초가 아니라 8만 6164초이다.] 같은 방법으로 다른 행성, 위성, 항성 등의 정지궤도를 구할 수도 있다. 증명은 다음과 같다. [math(G)]는 [[https://physics.nist.gov/cgi-bin/cuu/Value?bg|만유인력 상수]]이며 [math(M)]은 천체의 질량, [math(m)]은 해당 천체를 공전하는 위성의 질량이다. [math(t)]는 해당 천체를 공전하는 위성의 공전 주기이다. [math(r)]은 해당 천체의 중심과 해당 천체를 공전하는 위성 사이의 거리이며, [math(v)]는 해당 천체를 공전하는 위성의 속력이다. [math({R}_{\mathrm{radius}})]는 위성이 공전하는 천체의 반지름이다. [math(T)]는 천체의 자전주기이다. [math(h)]는 천체의 표면으로부터의 거리 즉 지리적 고도이다. '''위성의 구심력과 위성이 받는 지구 중력이 같으므로''' [math( \displaystyle \frac{GMm}{{r}^{2}}=\frac{m{v}^{2}}{r} )] 분모와 분자에 [math({r}^{2})]을 곱하면 [math( \displaystyle GMm=rm{v}^{2} )] 양변을 [math(\displaystyle rm)]으로 나누면 [math( \displaystyle {v}^{2}=\frac{GM}{r} \rightarrow v=\sqrt{\frac{GM}{r}} )] '''위성의 공전주기 [math(\displaystyle t=\frac{2\pi r}{v})]가 그 위성이 공전하는 천체의 자전주기 [math(T)]와 같아야 하므로''' [math( \displaystyle T=\frac{2\pi r}{\sqrt{\frac{GM}{r}}})] 양변을 제곱하면 [math( \displaystyle {T}^{2}=\frac{4{\pi}^{2}{r}^{2}}{\frac{GM}{r}}=\frac{4{\pi}^{2}{r}^{3}}{GM} \rightarrow \displaystyle \frac{{T}^{2}GM}{4{\pi}^{2}}={r}^{3} )] 따라서 [math( \displaystyle r=\sqrt[3]{\frac{{T}^{2}GM}{4{\pi}^{2}}})] 이다. 이때 [math(h+{R}_{radius}=r)]이니 고도는 [math(h=r-{R}_{radius})]으로 구할 수 있다. 이 식에서 [math(M)]에 지구의 질량을, [math(T)]에 86,164초를 대입하면 [math(r)]값으로 약 42.160[math(\mathrm{Mm})]을 얻는다([[https://www.wolframalpha.com/input/?i=%28Gravitational+constant+Mass+of+earth+%2886164+second%29%5E2%2F%284pi%5E2%29%29%5E%281%2F3%29|계산]]). 지구의 반지름을 빼면 고도 [math(h)]는 35.790[math(\mathrm{Mm})]가 된다([[https://www.wolframalpha.com/input/?i=%28Gravitational+constant+Mass+of+earth+%2886164+second%29%5E2%2F%284pi%5E2%29%29%5E%281%2F3%29-radius+of+earth|계산]]).[* 참고로 위와 같은 계산법으로 계산한 달의 정지궤도는 86712.9km이다.] 여기서 [math(1\mathrm{Mm}=1000\mathrm{km})]이다. 당연한 이야기지만 해당 고도에서 행성의 자전각속도와 같은 각속도로 움직이는 상태여야만 정지궤도 상태가 성립된다. 그냥 정지궤도 높이에 올라가 있기만 하면 되는 게 아니다.[* 올라가 있기만 하면 유지되는 지점은 [[라그랑주점]]이라고 따로 존재한다.] 이 높이에서 자전속도만큼 움직이지 않는다면 당연히 낙하하고 더 빠르다면 궤도권을 탈출한다.저장 버튼을 클릭하면 당신이 기여한 내용을 CC-BY-NC-SA 2.0 KR으로 배포하고,기여한 문서에 대한 하이퍼링크나 URL을 이용하여 저작자 표시를 하는 것으로 충분하다는 데 동의하는 것입니다.이 동의는 철회할 수 없습니다.캡챠저장미리보기