문서의 임의 삭제는 제재 대상으로, 문서를 삭제하려면 삭제 토론을 진행해야 합니다. 문서 보기문서 삭제토론 정현파 (문단 편집) === r=sin(nθ)(n은 자연수) 꼴 (n-leaved rose)[* Stewert 미분적분학 원서에는 실제로 기재된 영어명이다.] === * r=sinθ 꼴의 곡선은 원 모양에 해당한다. 평면좌표에서의 x, y좌표와 극좌표에서의 r, θ의 관계는 x=r\cosθ, y=r\sinθ인데, r=\sinθ의 양변에 r을 곱하면 r^^2^^=r\sinθ이 되고, x^^2^^+y^^2^^=r^^2^^이므로 이 식은 x^^2^^+y^^2^^=y로 변형되며, 다시 정리하면 x^^2^^+(y-0.5)^^2^^=0.25가 되어 중심이 (0, 0.5)이고 반지름이 0.5인 원이 된다. * [math(r=\sin (n\theta))](n은 짝수, n≥2) 꼴의 곡선은 x축과 y축, 원점 대칭이며 잎이 2n개인 꽃 모양이 되는데, 0≤θ≤2π의 구간을 2n등분한 각 구간의 중심부가 꽃잎의 가장 바깥쪽에 해당하고 각 구간의 경계 부분이 꽃잎의 가장 안쪽에 해당한다. 예를 들어 [math(r=\sin6\theta)]의 경우 잎이 12개인 꽃 모양이 되고, 0≤θ≤2π의 구간을 12등분한 각 구간(0≤θ≤π/6, π/6≤θ≤π/3, ...)의 중심부에 해당하는 r=π/12, r=π/4, ... 등이 꽃잎의 가장 바깥쪽이고, 경계 부분에 해당하는 r=0, r=π/6, ... 등이 가장 안쪽에 해당한다. * 예를 들어 r=sin2θ의 경우 θ에 따라 점을 찍어서 곡선의 모양을 추정해 보면 다음과 같다. 0≤θ≤π/2에서는 r의 값이 +이기 때문에 제1사분면에 하나의 잎이 그려지고, π/2≤θ≤π에서는 r의 값이 -이기 때문에 제2사분면의 반대 방향에 있는 제4분면에 잎이 하나 그려진다. 같은 방법으로 계속해 나가면 제3사분면, 제2사분면 순서로 잎이 하나씩 그려진다는 것을 알 수 있다. || θ || r=sin2θ || 점의 좌표(r, θ) || 잎이 그려지는 위치 || || 0 || 0 || (0, 0) || || || π/8 || [math(\sqrt{2})]/2 || ([math(\sqrt{2})]/2, π/8) ||<|3> 제1사분면 || || π/4 || 1 || 1, π/4) || || 3π/8 || [math(\sqrt{2})]/2 || ([math(\sqrt{2})]/2, 3π/8) || || π/2 || 0 || (0, π/2) || || || 5π/8 || -[math(\sqrt{2})]/2 || (-[math(\sqrt{2})]/2, 5π/8) ||<|3> 제4사분면 || || 3π/4 || -1 || (-1, 3π/4) || || 7π/8 || -[math(\sqrt{2})]/2 || (-[math(\sqrt{2})]/2, 7π/8) || || π || 0 || (0, π) || || * [math(r=\sin (n\theta))](n은 홀수, n≥3) 꼴의 곡선은 잎이 n개인 꽃 모양이 되는데, y축 대칭인 형태이다. [math(r=\sin (4n+1)\theta)](n은 정수) 꼴의 경우 θ=π/2가, [math(r=sin (4n+3)\theta)](n은 정수) 꼴의 경우 θ=3π/2가 한 꽃잎의 가장 바깥쪽에 해당한다. 실제로 각각의 식에 θ=π/2, θ=3π/2를 대입하면 r의 값이 최댓값인 1이 됨을 알 수 있다. * 예를 들어 r=sin3θ의 경우, 0≤θ≤2π의 구간 중 0≤θ≤π/3, 2π/3≤θ≤π, 4π/3≤θ≤5π3에서는 +의 값을 갖고, 나머지 구간에서는 -의 값을 갖는다. 따라서 제1사분면 → 제2사분면 → ...의 순서로 그려지지 않고 도중에 제3사분면과 제4사분면을 지나는 잎 모양(π/3≤θ≤2π/3, 각에 해당하는 사분면은 제1, 2사분면이지만 -의 값을 가지므로 사분면이 반대가 된다.)을 그린 후 제2사분면에 포함되는 잎 모양을 그리게 된다. θ의 값에 따라 실제로 그려 보면 0≤θ≤π까지 그린 부분을 π≤θ≤2π 부분을 그릴 때 중복하여 그리게 된다. * [[https://www.wolframalpha.com/input/?i=polar+plot+r+%3D+sin(1*theta),+0%3Ctheta%3C2*pi|[math(r=\sin (\theta))] 보러가기]] * [[https://www.wolframalpha.com/input/?i=polar+plot+r+%3D+sin(2*theta),+0%3Ctheta%3C2*pi|[math(r=\sin (2\theta))] 보러가기]] * [[https://www.wolframalpha.com/input/?i=polar+plot+r+%3D+sin(3*theta),+0%3Ctheta%3C2*pi|[math(r=\sin (3\theta))] 보러가기]] * [[https://www.wolframalpha.com/input/?i=polar+plot+r+%3D+sin(4*theta),+0%3Ctheta%3C2*pi|[math(r=\sin (4\theta))] 보러가기]]저장 버튼을 클릭하면 당신이 기여한 내용을 CC-BY-NC-SA 2.0 KR으로 배포하고,기여한 문서에 대한 하이퍼링크나 URL을 이용하여 저작자 표시를 하는 것으로 충분하다는 데 동의하는 것입니다.이 동의는 철회할 수 없습니다.캡챠저장미리보기