문서의 임의 삭제는 제재 대상으로, 문서를 삭제하려면 삭제 토론을 진행해야 합니다. 문서 보기문서 삭제토론 정현파 (문단 편집) === 정현파의 길이 === 사인함수의 식이 [math(y=a\sin bx)](a>0)인 경우 원점을 기준으로 x값의 범위를 [0, π/2b], [π/2b, π/b], ... 식으로 π/2b마다 끊으면, 각 구간에 해당하는 모양을 대칭이동시키면 다른 구간의 모양으로 바꿀 수 있으므로 각 모양의 길이가 서로 같다는 점을 이용하여, 다음의 공식을 이용하면 구할 수 있다. [math(\displaystyle \int^{\frac{\pi}{2b}}_{0} \sqrt{1+(\frac{dy}{dx})^2}dx)] 이때 [math(y=a\sin bx)]에서 [math(dy/dx=ab\cos bx)]이고 이것을 대입하면 다음과 같다. 이것이 0≤x≤π/2b(1/4주기)에서의 정현파의 길이이다. ||[math(\begin{aligned} &\int^{\pi/2b}_{0} \sqrt{1+(ab\cos bx)^2} \, dx \\ &= \int^{\pi/2b}_{0} \sqrt{1+(ab)^2\cos^2 bx} \, dx \\ &= \frac{\sqrt{a^2 b^2 + 1}}{b} \, E \left( \sqrt{1 - \frac{1}{a^2 b^2 + 1}} \right) \end{aligned})]|| 마지막 식에 있는 [math(E(k) = \displaystyle \int^{\frac{\pi}{2}}_{0} \sqrt{1 - k^2 \sin^2{\theta}} \, d\theta)]는 [[타원 적분|제2종 완전 타원적분]]으로, 타원의 둘레를 구하기 위해 사용하는 '''특수함수'''다.[* [math(\displaystyle \frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1)] (단, [math(a>b>0)])일 때, 타원의 둘레는 [math(\displaystyle 4aE \left(\sqrt{1 - \frac{b^2}{a^2}}\right) )]로 주어진다.] 즉, 정현파의 길이를 초등함수로 나타낼 수 없다. 0≤x≤π/b(1/2주기) 구간에서의 길이를 구하고 싶다면 여기에 2를, 0≤x≤2π/b(1주기) 구간에서의 길이는 4를 곱하면 된다.저장 버튼을 클릭하면 당신이 기여한 내용을 CC-BY-NC-SA 2.0 KR으로 배포하고,기여한 문서에 대한 하이퍼링크나 URL을 이용하여 저작자 표시를 하는 것으로 충분하다는 데 동의하는 것입니다.이 동의는 철회할 수 없습니다.캡챠저장미리보기