문서의 임의 삭제는 제재 대상으로, 문서를 삭제하려면 삭제 토론을 진행해야 합니다. 문서 보기문서 삭제토론 지수(수학) (문단 편집) ==== 유리수로의 확장 ==== [math( a^{n\cdot\frac1n} = a )] 그리고 모든 유리수 [math(n)]에 대해 지수의 곱셈법칙이 성립한다면 [math( a^{n\cdot\frac1n} = (a^{\frac1n})^n )] 따라서, [math( a = (a^{\frac1n})^n )] 로 정의를 내리는 것이 자연스럽다. [math( a^{\frac1n} )]의 값을 하나로 결정해야 하므로[* 복소수의 범위에서, [math(n)]이 양의 정수일 때 [math(n)]개 있다.], 주 거듭제곱근(principal n-th root)을 사용하여 [math( a^{\frac1n} = \sqrt[n]a )]와 같이 정의한다. 추가로 [math( a^{\frac mn}=a^{m\cdot\frac1n} )] 이고 [math( (a^{m\cdot\frac1n})^n )]지수에 [math(n)]을 곱해주면 [math(a^m)]이 된다 따라서 [math(a^{\frac mn})]은 지수에 [math(n)]을 곱해주면 [math(a^m)]이 되는 수이며, [math(a^m)]을 다르게 표현하면 [math(a^m=(\sqrt[n]{a^m})^n)] 따라서 [math(a^{m})]의 [math(n)]제곱근이 [math(a^{{m \over n}})]의 값이 되는 것이다. [math(a^{\frac mn}=\sqrt[n]{a^m})] 위와 같이 정의하면 지수법칙을 잘 만족함이 알려져 있다. 고등학교에서는 정의 상 허수가 나올 수 없지만, 대학교에서는 정의에 따라 얼마든지 나올 수 있다. 예를 들어, [math( (-2)^{\frac13} )]을 [[https://www.wolframalpha.com/input/?i=(-2)%5E1%2F3|Wolfram Alpha]]에서 계산해 보면 [math( (-2)^{\frac13} \approx 0.62996 + 1.0911 i )]임을 알 수 있다.저장 버튼을 클릭하면 당신이 기여한 내용을 CC-BY-NC-SA 2.0 KR으로 배포하고,기여한 문서에 대한 하이퍼링크나 URL을 이용하여 저작자 표시를 하는 것으로 충분하다는 데 동의하는 것입니다.이 동의는 철회할 수 없습니다.캡챠저장미리보기