문서의 임의 삭제는 제재 대상으로, 문서를 삭제하려면 삭제 토론을 진행해야 합니다. 문서 보기문서 삭제토론 차분기관 (문단 편집) === 원리 === >[math(2x^2+3x+1)] x=1,2,3...에 대해, 위 이차[[다항식]]의 값을 구해보자. 대입을 통해 계산할 경우 총 세 번의 곱셈과 세 번의 덧셈이 필요하다. 인간은 이것을 쉽게 계산할 수 있지만, [[톱니바퀴]]를 이용해 기계적으로 구현하기 위해서는 구현이 굉장히 복잡하고 다항식이 바뀔 경우 매번 구조도 변경해야 되므로 다른 방법이 필요하다. 이때 차분법을 사용하면 연속된 덧셈만으로 임의의 다항식의 값을 순차적으로 계산할 수 있다. x에 따른 다항식의 값([math(f(x))])과 그 차이([math(\Delta _1)]), 그 차이의 차이([math(\Delta _2)])...를 계산한 테이블을 작성해보자. || [math(x)] || [math(f(x))] || [math(\Delta _1)] || [math(\Delta _2)] || [math(\Delta _3)] || || '''1''' || 6 || || || || || '''2''' || 15 || {{{-2 {{{#gray 15 - 6 =}}}}}} 9|| || || || '''3''' || 28 || {{{-2 {{{#gray 28 - 15 =}}}}}} 13|| {{{-2 {{{#gray 13 - 9 =}}}}}} '''4'''|| || || '''4''' || 45 || {{{-2 {{{#gray 45 - 28 =}}}}}} 17|| {{{-2 {{{#gray 17 - 13 =}}}}}} '''4'''|| {{{-2 {{{#gray 4 - 4 =}}}}}} 0|| || '''5''' || 66 || {{{-2 {{{#gray 66 - 45 =}}}}}} 21|| {{{-2 {{{#gray 21 - 17 =}}}}}} '''4'''|| {{{-2 {{{#gray 4 - 4 =}}}}}} 0|| 이차식의 경우 뻴셈을 두 번 했을 때부터 상수값이 나온다. [[미분]]이 차분의 극한이라는 것을 생각하면 n차 다항함수의 n계도함수가 상수가 나오는 것과 같은 원리라는 것을 쉽게 이해할 수 있다. 표를 조금 변형해보면, || [math(x)] || [math(f(x))] || [math(\Delta _1)] || [math(\Delta _2)] || [math(\Delta _3)] || || '''1''' || 6|| 9|| 4|| 0 || || '''2''' || {{{-2 {{{#gray 6 + 9 =}}}}}} 15|| {{{-2 {{{#gray 9 + 4 =}}}}}} 13|| {{{-2 {{{#gray 4 + 0 =}}}}}} 4|| 0 || || '''3''' || {{{-2 {{{#gray 15 + 13 =}}}}}} 28|| {{{-2 {{{#gray 13 + 4 =}}}}}} 17|| {{{-2 {{{#gray 4 + 0 =}}}}}} 4|| 0 || || '''4''' || {{{-2 {{{#gray 28 + 17 =}}}}}} 45|| {{{-2 {{{#gray 17 + 4 =}}}}}} 21|| {{{-2 {{{#gray 4 + 0 =}}}}}} 4|| 0 || || '''5''' || {{{-2 {{{#gray 45 + 21 =}}}}}} 66|| {{{-2 {{{#gray 21 + 4 =}}}}}} 25|| {{{-2 {{{#gray 4 + 0 =}}}}}} 4|| 0 || || '''6''' || ? || ? || ? || ? || 표의 한 칸은 위쪽 줄 인접한 두 칸의 합이다. 따라서, [math(f(6) = 66 + 25 = 91)]임을 알 수 있다. 즉, 다항식 [math(2x^2+3x+1)]은 초기값이 [math(\{6, 9, 4, 0\})]인 '''[[점화식]]으로 변환'''할 수 있으며 인접한 칸끼리 덧셈을 반복하는 것 만으로 함수값을 구할 수 있다. 구하려는 식이 바뀌어도 초기값 파라메터만 바꿔주면 되고 근본적인 알고리즘은 동일하다. 차분기관에는 [math(\Delta _7)]까지 있었기 때문에 7차 함수까지 다룰 수 있다. 한 사이클에 한 칸씩만 계산하는 것은 효율이 떨어지기 때문에 짝수칸/홀수칸을 동시에 계산하는 방식을 통해 총 두 사이클마다 다음항을 구할 수 있다.[* 즉, {6, 9, 4, 0} → {'''15''', 9, '''4''', 0} → {15, '''13''', 4, '''0'''} → {'''28''', 13, '''4''', 0} → {28, '''17''', 4, '''0'''}과 같이 계산이 이루어진다.] 오늘날 [[CPU]]의 [[파이프라인]]의 원조라고 볼 수 있다.저장 버튼을 클릭하면 당신이 기여한 내용을 CC-BY-NC-SA 2.0 KR으로 배포하고,기여한 문서에 대한 하이퍼링크나 URL을 이용하여 저작자 표시를 하는 것으로 충분하다는 데 동의하는 것입니다.이 동의는 철회할 수 없습니다.캡챠저장미리보기