문서의 임의 삭제는 제재 대상으로, 문서를 삭제하려면 삭제 토론을 진행해야 합니다. 문서 보기문서 삭제토론 초구 (문단 편집) === 초부피/초겉넓이 === [math(n)]차원 구의 크기랑 표면의 크기이다. 초구의 초부피를 반지름으로 미분하면 그 초구의 초겉넓이가 된다. ||차원||명칭||<-2>초부피||<-2>초겉넓이|| ||0||[[점(기하학)|점]]||<-2> - ||<-2> - || ||1||[[선분]]||길이||[math(2r)]||양 끝 점의 개수||[math(2)] || ||2||[[원(도형)|원]]||넓이||[math(\pi r^2)]||둘레||[math(2\pi r)]|| ||3||[[구(도형)|구]]||부피||[math(\dfrac43 \pi r^3)]||겉넓이||[math(4\pi r^2)]|| ||4||<|2>[[초구]]||<|2>초부피||[math(\dfrac12\pi^2 r^4)]||<|2>초겉넓이||[math(2\pi^2 r^3)] || ||[math(n)]||[math(\dfrac{\pi^{n/2}}{\Gamma\left(\dfrac{n}{2} + 1\right)} r^n)]||[math(\dfrac{2\pi^{n/2}}{\Gamma\left(\dfrac n2\right)}r^{n-1})]|| [math(\Gamma)]는 [[감마 함수]]이다. 여기서 반지름이 1인 단위 초구의 초부피와 초겉넓이와 관련된 [[급수(수학)|급수]]는 특이한 값으로 수렴한다. 여기서 [math(\rm erf)]는 [[오차함수]]이다. * 초부피의 급수 * 짝수 n차원 구의 초부피의 합은 [math(e^\pi)]으로 수렴한다 * 홀수 n차원 구의 초부피의 합은 [math(e^\pi \mathrm{erf}\left(\sqrt{\pi}\right))]로 수렴한다. * 따라서 모든 구의 초부피의 무한합은 [math(e^\pi \left[1+\mathrm{erf}\left(\sqrt{\pi}\right)\right])]이다. * 초겉넓이의 각각의 무한합은 초부피의 2배이다. * 짝수 n차원 구의 초겉넓이의 합은 [math(2e^\pi)]으로 수렴한다. * 홀수 n차원 구의 초겉넓이의 합은 [math(2e^\pi \mathrm{erf}\left(\sqrt{\pi}\right))]로 수렴한다. * 따라서 모든 구의 초겉넓이의 무한합은 [math(2e^\pi \left[1+\mathrm{erf}\left(\sqrt{\pi}\right)\right])]이다. [[분류:동음이의어]][[분류:기하학]][[분류:투수 용어]][[분류:타자 용어]]저장 버튼을 클릭하면 당신이 기여한 내용을 CC-BY-NC-SA 2.0 KR으로 배포하고,기여한 문서에 대한 하이퍼링크나 URL을 이용하여 저작자 표시를 하는 것으로 충분하다는 데 동의하는 것입니다.이 동의는 철회할 수 없습니다.캡챠저장미리보기