문서의 임의 삭제는 제재 대상으로, 문서를 삭제하려면 삭제 토론을 진행해야 합니다. 문서 보기문서 삭제토론 초월수 (문단 편집) == 개요 == '''초월수'''([[超]][[越]][[數]], transcendental number)는 [[정수]][* [[유리수]]라고도 서술하는데, 분모의 최소공배수나 10의 거듭제곱을 곱하면 정수로 바뀌니 결국 같은 의미다.] 계수로만 이루어진 유한 차수 다항방정식의 해가 될 수 없는 수를 가리킨다. 반대로 그 해가 될 수 있는 수는 '[[대수#s-2|대수적인 수]](algebraic number)'라고 한다.[* 여기서 유리수(정수) 계수로만 이루어진 방정식이라는 조건이 중요하다. 극단적으로 아래에서 설명할 대표적인 초월수인 [math(\pi)], [math(e)]조차도 실수 계수 방정식 하에선 [math(x - \pi = 0)], [math(x - e = 0)]과 같은 매우 간단한 방정식의 해가 되어버리기 때문이다. 이를 좀 더 대수학적으로 표현하면 유리수체 [math(\mathbb{Q})] 위에서 초월적인 수라고 할 수 있다.][* 또한 이 초월수의 존재 때문에 유리수체 [math(\mathbb{Q})]의 대수적 폐포 [math(\mathbb{Q_A})]는 절대로 실수체 [math(\mathbb{R})]나 복소수체 [math(\mathbb{C})]가 될 수 없다. 대수적 폐포의 정의 자체가 해당 체의 확대체 중에서 해당 체에서 상정 가능한 모든 다항식을 1차식으로 분해 가능한 체(=모든 근을 포함한 최소의 확대체)로 정의되기 때문에 실제로 체의 확대를 통해 분류할 경우 [math(\mathbb{Q}\subsetneq\mathbb{Q_A}\subsetneq\mathbb{C})]로 분류된다. 단, '''대수적 수체'''와 대수적 폐포는 비슷하면서도 다른 개념이므로 주의.]저장 버튼을 클릭하면 당신이 기여한 내용을 CC-BY-NC-SA 2.0 KR으로 배포하고,기여한 문서에 대한 하이퍼링크나 URL을 이용하여 저작자 표시를 하는 것으로 충분하다는 데 동의하는 것입니다.이 동의는 철회할 수 없습니다.캡챠저장미리보기