문서의 임의 삭제는 제재 대상으로, 문서를 삭제하려면 삭제 토론을 진행해야 합니다. 문서 보기문서 삭제토론 카이제곱분포 (문단 편집) == 개요 == '''카이제곱분포'''(chi-squared distribution, χ^^2^^ 분포)는 ''k''개의 서로 독립적인 표준 정규 확률 변수를 각각 제곱한 다음 합해서 얻어지는 분포이다. 구식 표현으로 '''카이자승분포'''라고도 한다. 즉 k차원 확률벡터 y ~ N(0, I)에 대해[* 이 때의 0은 영벡터, I는 항등행렬이다.][* 정규분포 확률벡터의 X의 기댓값이 영벡터라는 것은 개별 확률변수의 기댓값이 0이라는 것이다. 그리고 항등행렬은 대각원소가 1이기 때문에 정규분포 확률벡터의 공분산 행렬이 항등행렬이라는 것은 개별 정규분포의 분산이 1이라는 것이다. 즉 개별 정규분포들은 표준정규분포라는 것을 의미한다. 또한 항등행렬의 비대각원소가 0이기 때문에 임의의 두 정규분포의 공분산이 0이라는 것을 의미한다. 그런데 정규분포에서는 공분산이 0이라는 조건과 독립이라는 조건이 동치이다. (일반적으로는 독립이 '공분산 = 0'보다 강한 조건이다.) 이러한 점을 종합하면 y ~ N(0, I)는 '독립적인 표준정규분포들을 모은 벡터'를 의미한다는 것을 알 수 있다.] [math( χ^2 = y^\top y)] 가 카이제곱분포이다. [[χ]]는 [[그리스 문자]] [[카이]](chi)이다. 검정통계량이 카이제곱분포를 따른다면 카이제곱분포를 사용해서 가설검정을 하면 된다. 귀무가설 하에서의 검정통계량이 카이제곱분포를 따를 때 검정통계치가 카이제곱분포 하에서 일어나기 어려운 일이면 귀무가설을 기각하고, 충분히 일어날 수 있는 일이면 귀무가설을 기각하지 않는다. 이 때 일어날 법한 일인지, 희귀한 경우인지를 판단하는 기준은 유의수준과 p-값이다. 입문 수준의 통계학이나 학부 사회조사방법론에서는 카이-제곱 분포를 [[σ]]^^2^^을 구할 때 사용하여 모분산 검정, 적합도 검정, 독립성/동질성 검정 등에 사용한다. [[귀무 가설]] H,,0,,는 σ^^2^^=1같은 것이고, [[대립 가설]] H,,1,,은 σ^^2^^≠1같은 것이다. 또는 H,,0,,는 μ,,1,,=μ,,2,,이고, H,,a,,은 μ,,1,,≠μ,,2,,와 같은 것으로 H,,0,,는 "μ,,1,,과 μ,,2,,의 약효가 비슷하다", H,,a,,은 "μ,,1,,과 μ,,2,,의 약효에 차이가 있다"와 같은 것이다. "남성과 여성, 성별로 보수 성향과 진보 성향의 비율에 유의한 차이가 있는가" 등의 검증을 할 때 쓸 수 있다. p-값이 0.05 [* 5%가 일반적이긴 하지만 이는 개별 세부전공에 따라 다를 수 있다.] 보다 작으면 유의한 차이가 있다고 생각할 수 있다. 요즘은 0.005 이하라는 기준을 쓰는 곳도 많다. [[z-검정]]은 σ^^2^^을 알 때 [[μ]]를 구하는 것이고, [[t-검정]]은 [[σ]]^^2^^을 모를 때 [[μ]]를 구하는 것이다. [[카이-제곱 검정]]은 σ^^2^^을 구하는 것이고, [[F-검정]]은 [[σ]],,1,,^^2^^ / σ,,2,,^^2^^ 을 구할 때 사용한다. [[https://www.youtube.com/watch?v=Iffx42lmQD4|수식 없이 설명하는 카이제곱분포]] [[https://blog.naver.com/stat833/220064862005|엑셀로 카이제곱 검정 (교차분석)]]저장 버튼을 클릭하면 당신이 기여한 내용을 CC-BY-NC-SA 2.0 KR으로 배포하고,기여한 문서에 대한 하이퍼링크나 URL을 이용하여 저작자 표시를 하는 것으로 충분하다는 데 동의하는 것입니다.이 동의는 철회할 수 없습니다.캡챠저장미리보기