문서의 임의 삭제는 제재 대상으로, 문서를 삭제하려면 삭제 토론을 진행해야 합니다. 문서 보기문서 삭제토론 타원 (문단 편집) === 성질 1 === [[파일:나무_타원 외내부 점.png|width=240&align=center]] 위 그림과 같이 타원 [math(x^2/a^2+y^2/b^2=1 \,\, (a>b>0))]와 두 초점 [math(\rm F')], [math(\rm F)]가 있고, 임의의 외부의 점 [math(\rm A)]와 임의의 내부의 점 [math(\rm B)]를 고려하자. 이때, [math(\overline{\rm F'B})]의 연장선상 혹은 [math(\overline{\rm F'A})]에는 타원 위의 점 [math(\rm P)]가 있다. 단, 그림에서는 두 경우에 대하여 [math(\rm P)]가 같은 것으로 묘사돼 있지만 일반적으로는 다르다. '''[1] [math(\overline{\rm \bf F'A}+\overline{\rm \bf FA})]''' {{{#!wiki style="text-align: center" [br][math(\displaystyle \overline{\rm F'A}+\overline{\rm FA}=\overline{\rm F'P}+\overline{\rm PA}+\overline{\rm AF} )] }}} 로 쓸 수 있다. 한편, 삼각형 [math(\rm PFA)]에서 삼각형의 한 변의 길이는 나머지 두 변의 길이보다 작아야 하므로 다음이 성립한다. {{{#!wiki style="text-align: center" [br][math(\displaystyle \overline{\rm FP}<\overline{\rm PA}+\overline{\rm FA} )] }}} 그런데 [math(\overline{\rm F'P}+\overline{\rm PA}+\overline{\rm AF}>\overline{\rm F'P}+\overline{\rm FP})]이고, 이에 따라 {{{#!wiki style="text-align: center" [br][math(\displaystyle \overline{\rm F'A}+\overline{\rm FA}>\overline{\rm F'P}+\overline{\rm FP}=2a)] }}} 한편, 타원의 정의에 따라 타원의 두 초점과 타원 위의 임의의 점까지의 각각의 거리의 합은 [math(2a)]로 일정하다. 따라서 이 결과는 다음으로 요약할 수 있다. || '''타원의 두 초점과 타원 외부의 점까지의 각각의 거리의 합은 타원의 두 초점과 타원 위의 임의의 점까지의 각각의 거리의 합보다 크다.''' || '''[2] [math(\overline{\rm \bf F'B}+\overline{\rm \bf FB})]''' {{{#!wiki style="text-align: center" [br][math(\displaystyle \overline{\rm F'B}+\overline{\rm FB}=\overline{\rm F'P}-\overline{\rm PB}+\overline{\rm BF} )] }}} 로 쓸 수 있다. 한편, 삼각형 [math(\rm PFB)]에서 삼각형의 한 변의 길이는 나머지 두 변의 길이보다 작아야 하므로 다음이 성립한다. {{{#!wiki style="text-align: center" [br][math(\displaystyle \overline{\rm BF}<\overline{\rm PB}+\overline{\rm FP} )] }}} 그런데 {{{#!wiki style="text-align: center" [br][math(\displaystyle \begin{aligned} \overline{\rm F'P}-\overline{\rm PB}+\overline{\rm BF}&<\overline{\rm F'P}-\overline{\rm PB}+\overline{\rm PB}+\overline{\rm FP} \\ &=\overline{\rm F'P}+\overline{\rm FP} \end{aligned} )] }}} 이에따라 {{{#!wiki style="text-align: center" [br][math(\displaystyle\overline{\rm F'A}+\overline{\rm FA}<\overline{\rm F'P}+\overline{\rm FP}=2a)] }}} 한편, 타원의 정의에 따라 타원의 두 초점과 타원 위의 임의의 점까지의 각각의 거리의 합은 [math(2a)]로 일정하다. 따라서 이 결과는 다음으로 요약할 수 있다. || '''타원의 두 초점과 타원 내부의 점까지의 각각의 거리의 합은 타원의 두 초점과 타원 위의 임의의 점까지의 각각의 거리의 합보다 작다.''' || 이 문단에서는 특정한 타원의 경우에만 증명했지만 일반적인 타원에서도 성립한다. 위 결과를 요약하면 식으로 {{{#!wiki style="text-align: center" [br][math(\displaystyle \overline{\rm F'B}+\overline{\rm FB}<2r_{\text{max}}<\overline{\rm F'A}+\overline{\rm FA} )] }}} 로 쓸 수 있다. [math(r_{\text{max}})]는 타원의 긴반지름이다.저장 버튼을 클릭하면 당신이 기여한 내용을 CC-BY-NC-SA 2.0 KR으로 배포하고,기여한 문서에 대한 하이퍼링크나 URL을 이용하여 저작자 표시를 하는 것으로 충분하다는 데 동의하는 것입니다.이 동의는 철회할 수 없습니다.캡챠저장미리보기