문서의 임의 삭제는 제재 대상으로, 문서를 삭제하려면 삭제 토론을 진행해야 합니다. 문서 보기문서 삭제토론 타원 (문단 편집) === 유도 === [[파일:나무_타원방정식유도.png|width=200&align=center]] 먼저 타원의 중심이 원점이고 '''두 초점(foci)'''[* 타원은 초점이 2개이므로 focus의 복수형인 foci를 쓴다.]이 [math(x)]축 위에 있는, 가장 간단한 경우를 보자. 그림과 같이 두 초점이 [math(\mathrm{F}(c,\,0))], [math(\mathrm{F'}(-c,\,0))]이고, '''꼭짓점(vertex[* 긴 지름 위에 있는 꼭짓점], co-vertex[* 짧은 지름 위에 있는 꼭짓점])'''이 [math(\mathrm{A}(a,\,0))], [math(\mathrm{A'}(-a,\,0))], [math(\mathrm{B}(0,\,b))], [math(\mathrm{B'}(0,\,-b))]인 타원을 고려해보자. 타원의 정의에 따라 [math(\overline{\mathrm{F'P}}+\overline{\mathrm{FP}})]는 일정해야 하고, 타원 위의 점 [math(\mathrm{P})]가 [math(\mathrm{A})] 위에 있다면, 그 길이는 [math(2a)]이어야 하므로, {{{#!wiki style="text-align: center" [br][math(\displaystyle \sqrt{(x+c)^{2}+y^{2}}+\sqrt{(x-c)^{2}+y^{2}}=2a )] }}} 이것을 다시 쓰면, {{{#!wiki style="text-align: center" [br][math(\displaystyle \sqrt{(x-c)^{2}+y^{2}}=2a-\sqrt{(x+c)^{2}+y^{2}} )] }}} 이고, 양변을 제곱하여 정리하면, {{{#!wiki style="text-align: center" [br][math(\displaystyle cx+a^{2}=a\sqrt{(x+c)^{2}+y^{2}} )] }}} 다시 양변을 제곱하여 정리하면, {{{#!wiki style="text-align: center" [br][math(\displaystyle (a^{2}-c^{2})x^{2}+a^{2}y^{2}=a^{2}(a^{2}-c^{2}))] }}} 맨 처음 식에 점 [math(\mathrm{B})]를 대입하면, {{{#!wiki style="text-align: center" [br][math(\displaystyle b^{2}=a^{2}-c^{2} )] }}} 이므로 이것을 이용하면, 아래의 타원 방정식이 나온다. {{{#!wiki style="text-align: center" [br][math(\displaystyle \frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1 )] }}} 단, 다음을 만족시켜야 한다. {{{#!wiki style="text-align: center" [br][math(\displaystyle 0저장 버튼을 클릭하면 당신이 기여한 내용을 CC-BY-NC-SA 2.0 KR으로 배포하고,기여한 문서에 대한 하이퍼링크나 URL을 이용하여 저작자 표시를 하는 것으로 충분하다는 데 동의하는 것입니다.이 동의는 철회할 수 없습니다.캡챠저장미리보기