문서의 임의 삭제는 제재 대상으로, 문서를 삭제하려면 삭제 토론을 진행해야 합니다. 문서 보기문서 삭제토론 타원 (문단 편집) === 매개변수 방정식 === [[파일:나무_타원_매개변수_NEW.png|width=240&align=center]] 위와 같이 원 [math(C_{1}\, : \, x^{2}+y^{2}=b^{2})]과 [math(C_{2}\, : \, x^{2}+y^{2}=a^{2})]을 고려하자.[* [math(a>b>0)]인 경우를 다루고 있지만, 그 반대의 경우도 성립한다.] 원점에서 그은 한 직선과 각 원이 만나는 점을 [math(\mathrm{Q,\,R})]라 하자. 이때, 점 [math(\mathrm{R})]에서 [math(x)]축에 내린 수선의 발을 [math(\mathrm{H})]라 하고, 점 [math(\mathrm{Q})]에서 선분 [math(\mathrm{RH})]에 내린 수선의 발을 [math(\mathrm{P})]라 하자. 이때, [math(\mathrm{\angle QOH \equiv \theta})]라 하면, 점 [math(\mathrm{P})]의 좌표는 {{{#!wiki style="text-align: center" [br][math(\displaystyle x=a\cos{\theta} \qquad \qquad y=b\sin{\theta} )] }}} 이때, 점 [math(\mathrm{P})]의 자취는 위 그림처럼 타원을 나타내는데, {{{#!wiki style="text-align: center" [br][math(\displaystyle \cos{\theta}=\frac{x}{a} \qquad \qquad \sin{\theta}=\frac{y}{b} )] }}} 이에 따라 {{{#!wiki style="text-align: center" [br][math(\displaystyle \frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=\sin^{2}{\theta}+\cos^{2}{\theta}=1 )] }}} 로, 타원의 방정식이 된다. 따라서 타원의 [math(\mathrm{\angle QOH \equiv \theta})]에 대한 매개변수 방정식은 다음과 같다. {{{#!wiki style="text-align: center" [br][math(\displaystyle x=a\cos{\theta} \qquad \qquad y=b\sin{\theta} )] }}} 각각의 좌표가 극좌표계에서 직교 좌표계로 변환했을 때 각각의 좌표의 표현법과 유사하기 때문에 혼동하기 쉬우나 사용한 매개변수인 각이 극좌표계의 각(angle) 변수(즉, 위 그림에서 [math(\angle \rm POH)].)와 동일한 것이라 생각하면 안 된다. 극좌표계에서 각각의 변수를 어떻게 정의했는지 생각해보면 왜 그런지 알 수 있다. 그렇기 때문에 극좌표계에서 다시 직교 좌표계로 변환했을 땐 이 문단의 결과가 나오지 않으므로 반드시 주의하여야 한다.(바로 아래 문단 참조)저장 버튼을 클릭하면 당신이 기여한 내용을 CC-BY-NC-SA 2.0 KR으로 배포하고,기여한 문서에 대한 하이퍼링크나 URL을 이용하여 저작자 표시를 하는 것으로 충분하다는 데 동의하는 것입니다.이 동의는 철회할 수 없습니다.캡챠저장미리보기