문서의 임의 삭제는 제재 대상으로, 문서를 삭제하려면 삭제 토론을 진행해야 합니다. 문서 보기문서 삭제토론 텐서 (문단 편집) ==== 교대 텐서(Alternating Tensor) ==== 어떤 [math(k)] 텐서 [math(T )]가 교대 텐서라는 것은 임의의 [math( v, w)]에 대해 [math(T(..., v, ..., w, ...) = - T(..., w, ..., v, ...) )]가 성립한다는 것이다[* 반드시 다른 항의 두 값이 바뀌어야 한다. 그렇지 않으면 모든 교대 텐서는 그냥 0이다!]. 교대 텐서의 가장 대표적인 예시로는 행렬식이 있다. 또한 모든 1 텐서는 자명하게 교대 텐서이다. 교대 텐서를 특별히 도입하는 이유는 교대 [math(k )] 텐서의 공간 [math(\Omega^{k} (V) )]가 [math(\mathfrak{J}^{k} (V) )]의 대표적인 부분 공간이기 때문이다. 그런데, 우리는 [math(\mathfrak{J}^{k} (V) )]의 기저를 선택할 때 쌍대 기저를 사용했었으므로[* 물론 [math( \dim_{F}{V} < \infty )]일 때] [math(\Omega^{k} (V))]의 기저도 마찬가지로 쌍대 기저를 통해 선택할 수 있을 것이라는 추측이 가능하다. 물론, 이 기저는 1 텐서로 이루어져 있으므로, 이들 중 '적절한' 것을 뽑아 텐서곱을 여러 번 해서 기저를 구성할 것이라고 기대할 수 있다. 그런데 심각한 문제가 있다. '''교대 텐서의 텐서곱은 교대 텐서가 아니다!''' [math(T = \varphi_1 \bigotimes \varphi_1 )]를 생각하자. 그러면 [math(T(v_1, v_1) = \varphi_1 (v_1) \times \varphi_1 (v_1) = 1 \times 1 = 1 )]이 되어 [math(T(v_1, v_1) \ne - T(v_1, v_1) )]이다. 하지만 각각의 [math(\varphi_1 )]은 교대 텐서이다. 물론 굳이 이런 예시를 들지 않더라도, 텐서 곱의 각 항은 서로 아무 관련이 없으므로 서로에게 들어갈 값을 바꾼다고 텐서 곱의 값에 -가 붙는다는 것도 이상한 얘기이다. 그렇다면, 우리는 텐서 곱과 비슷하게 두 개의 텐서를 받아서 계수가 두 텐서의 계수의 합인 텐서가 나오면서도, 그 결과가 교대 텐서인 그런 연산이 필요하다.저장 버튼을 클릭하면 당신이 기여한 내용을 CC-BY-NC-SA 2.0 KR으로 배포하고,기여한 문서에 대한 하이퍼링크나 URL을 이용하여 저작자 표시를 하는 것으로 충분하다는 데 동의하는 것입니다.이 동의는 철회할 수 없습니다.캡챠저장미리보기