문서의 임의 삭제는 제재 대상으로, 문서를 삭제하려면 삭제 토론을 진행해야 합니다. 문서 보기문서 삭제토론 한국수학올림피아드 (문단 편집) === [[정수론|정수]] === {{{+1 Number theory}}} 이 분야는 고등학교 과정에서 나오지 않는, 대학의 기초 정수론을 다루고 있다. 소수의 성질을 주로 다루며, 합동식, 부정방정식 등은 전부 이 분야. 깊게 들어가면 원시근, 펠 방정식, 루카스 정리, 르장드르 부호, 비에타 점핑, LTE(Lifting the Exponent)[* -- 데이터 무제한 LTE가 아니다(...)--]곱셈적 함수, [[대수적 정수론]] 등을 배우기도 한다. 이뿐만 아니라, 다항식에 대한 내용[* 라그랑주 보간법, 차분, 원분다항식, 기약다항식]과 최종보스라 할 수 있는 가법적 정수론을 배운다.[* 2012년 고등부 8번도 [math(\mathbb{Z}[i])]를 이용한 가법적 정수론이었다.] 수에 대한 이해와 직관이 중요하며, 어렵게 내면 정말 어려운 분야이다.[* 예를 들면 IMO 난제 중 하나로 손꼽히는 문제로 "양의 정수 [math(a,b)]에 대해 [math(\dfrac{a^2+b^2}{ab+1})]의 값이 정수라면 그 값은 항상 완전제곱수임을 증명하라" 등이 있다. 이 문제의 경우 호주의 저명한 수학자들이 모두 증명하지 못했고 만점이 참가자들 중 고작 11명에 그쳤다. 참고로 해당 대회에 출전한 [[테렌스 타오]]도 7점 만점에 1점만을 득점하였다고 한다. 그리고 응오바오쩌우는 그 문제를 푸는 도중에 비에타 점핑이라 불리는 수학 증명 기법을 창조해냈다. [[국제수학올림피아드/난제#s-2.1]] 참고.] 하지만 2016년, 정수 스타일 문제가 7~8문제 정도 나와서 대수를 잘하던 사람들이 폭락하는 현상이 일어났다. 추천도서로는 Titu Andreescu의 Number Theory가 있다. 1차에서는 사실 나누어떨어짐이랑 대수만 잘 쓰면 다 맞출 수 있다.[* 다만 2014 KMO는 고등부에서만 나오던 2차 잉여에 대한 문제가 출제된 적 있으나, 거의 15년 만에 한 문제 출제된 것이기 때문에 굳이 신경 쓰지 않아도 된다. 게다가 2014년 전후는 중등부 KMO가 가장 어려웠던 해로 손꼽히므로 더더욱.] 실제로 마두식의 정수론 한권이면 중등 KMO는 거의 다 맞출 수 있다고 한다. 2021년 KMO에서는 정수가 매우 쉽게 나왔다. 고등부까지 가더라도 4가지 영역 중에 '그나마' 풀이 방법이 가장 한정적인 분야이다. 이런 제한점 때문인지 IMO 마지막 최상 난이도인 3,6번에는 2019년 기준, 근래에 잘 등장하지 않는편이다. 2019년 기준 근래에는 영원한 3,6번 후보인, 어찌보면 두뇌 유전자 대결(?) 같기도 한 조합에서 한문제, 그리고 일종의 중요도를 고려했을 때 과장을 조금 보태면 수학올림피아드 거의 절반에 약간 못 미치는 듯한, 그리고 현역 IMO 대표들이 대개 가장-- 미친듯한-- 날렵함을 보이는 기하에서 한문제가 나오는 경향이다.-- 그래도 어렵다-- 단, 정수의 특성상 조합과 엮이기가 너무나 자연스러운 분야이기에 어떤 문제는 사람마다 이건 정수인지 조합인지 영역이 의견이 갈릴수도 있는 애매모호한 문제들도 있긴해서 어려운 정수문제는 안나온다는 것도 단정할 수는 없는 이야기이다. 그리고 전문 수학자들 level에서는 가장 미해결 문제가 많은 분야도 정수론이다. 대표적으로는 거의 모든 수학자가 동의하는 최대 미해결 난제, [[리만 가설]]이 있다.저장 버튼을 클릭하면 당신이 기여한 내용을 CC-BY-NC-SA 2.0 KR으로 배포하고,기여한 문서에 대한 하이퍼링크나 URL을 이용하여 저작자 표시를 하는 것으로 충분하다는 데 동의하는 것입니다.이 동의는 철회할 수 없습니다.캡챠저장미리보기